4、递归与搜索算法：原理、实现与应用

递归与搜索算法：原理、实现与应用

1. 递归算法

1.1 递归的基本概念

在编程中，迭代算法通常使用循环反复执行步骤来解决问题，而递归则是通过解决问题的较小实例，逐步得出最终解决方案。递归算法依赖于调用自身的函数。任何能用迭代算法解决的问题，也可以用递归算法解决，不过有时递归算法会是更优雅的解决方案。

递归算法必须遵循三条法则：
- 递归算法必须有一个基本情况（base case），用于终止递归，防止无限循环。
- 递归算法必须改变其状态，并逐步接近基本情况。
- 递归算法必须递归地调用自身。

1.2 递归计算阶乘示例

以计算一个数的阶乘为例，阶乘是指所有小于或等于该数的正整数的乘积。以下是使用迭代和递归两种方式计算阶乘的代码。

迭代算法

def factorial(n):
    the_product = 1
    while n > 0:
        the_product *= n
        n = n - 1
    return the_product

递归算法

def factorial(n):
    if n == 0: 
        return 1
    return n * factorial(n - 1)

递归算法的工作原理是，每次函数遇到返回语句时，会将其压入一个栈中。栈是一种数据结构，类