37、多车辆运动规划中的主动奇点与基于能量的路径规划

多车辆运动规划中的主动奇点与基于能量的路径规划

1. 多车辆运动规划中的主动奇点

在多车辆运动规划领域，基于涡旋动力学的方法为解决相关问题提供了新的思路。

1.1 涡旋动力学基础

假设 (z_{\alpha}(t)) 是无碰撞且有界的轨迹，存在一个紧致集，使得轨迹始终位于其中。对于函数 (V)，它在所有时刻都有良好的定义，并且其导数 (\dot{V}) 为负半定，仅当满足特定条件（式 (8)）时为零。根据不变性原理，轨迹会渐近收敛到满足该条件的最大不变集，此集合包含了涡旋动力学的旋转相对平衡态。

1.2 基于虚拟螺旋涡旋的运动规划范式

涡旋动力学中的耗散特性可用于稳定相对平衡态。基于此，我们提出了一种基于虚拟螺旋涡旋的新型运动规划范式。虚拟螺旋涡旋是一种为点涡旋系统添加耗散的奇点，由于涡旋与源或汇的并置，其具有复环流强度。

在这个框架中，虚拟涡旋会生成控制向量场，并将其添加到与流体流动相关的漂移向量场中。系统的控制输入即为奇点强度。

假设 (P) 辆车的轨迹是通过与 (N) 个实际涡旋和 (M) 个虚拟（螺旋）涡旋的动态相互作用生成的。实际涡旋位于 (z_{\alpha})（(\alpha \in {1, \ldots, N})），将虚拟涡旋位置 (z_{\alpha})（(\alpha \in {N + 1, \ldots, N + M})）和车辆位置 (z_{\alpha})（(\alpha \in {N + M + 1, \ldots, N + M + P})）组合形成状态向量 (z_{\alpha} \in C^{N + M + P})。设 (\Gamma_{\beta}) 为涡旋 (