43、算法复杂度：从时间到计算的全面解析

算法复杂度：从时间到计算的全面解析

在计算机科学领域，算法复杂度是衡量算法性能和问题解决难度的关键概念。它主要分为时间复杂度和计算复杂度，下面我们将详细探讨这两个方面。

时间复杂度

时间复杂度描述了算法执行所需的时间随输入规模增长而变化的趋势。对于一个算法A，在给定长度为n的任何可能输入上执行的最大步骤数记为f(n)，而A的时间复杂度则是f(n)的最小可能上界g(n)，通常用O(g(n))表示。

常见时间复杂度类

以下是一些常见的时间复杂度类及其对应的图算法示例：
| 名称 | 运行时间 | 示例算法 |
| — | — | — |
| 常数时间 | O(1) | 从长度为n的数组中随机选择一个元素 |
| 对数时间 | O(log n) | 对排序数组进行二分查找 |
| 线性时间 | O(n) | 图的单源最短路径问题 |
| 线性对数时间 | O(n log(n)) | Watts - Strogatz小世界图的采样 |
| 平方时间 | O(n²) | 所有节点的介数中心性计算 |
| 立方时间 | O(n³) | 加权图中的最短路径（Floyd算法） |
| 指数时间 | 2O(n) | 枚举图的所有循环 |
| 阶乘时间 | O(n!) | 枚举完全图的所有路径 |

这些时间复杂度类之间存在如下关系：
O(1) < O(log n) < O(n) < O(n logℓn) < O(nk) < O(bn) < O(n! )
其中ℓ, b, k ∈R+，ℓ≥1，b >