C题目训练【珠心算】

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珠心算挑战：寻找数字之和的奥秘

前言

今天我们要一起解决一个有趣的珠心算问题。想象一下，你是一位珠心算大师，需要快速找出一个数字集合中有多少数字恰好等于其他两个不同数字的和。这就像是数字世界的寻宝游戏！让我们一步步解决这个问题。

解题思路

首先，让我们理解问题的核心：我们需要找出集合中有多少数字可以表示为其他两个不同数字的和。这就像是找出数字之间的"家庭关系"——哪些数字是其他两个数字的"孩子"！

我们的策略是：

1. 读取所有数字并排序（这样更容易查找）
2. 使用高效的二分查找方法而不是简单循环
3. 标记那些可以被表示为两个其他数字之和的数字
4. 最后统计被标记的数字数量

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 比较函数，用于排序 - 就像给数字排队一样！
int compare(const void *a, const void *b) {
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入数字的个数: ");
    scanf("%d", &n);
    
    // 创建一个足够大的数组来存储数字
    int numbers[100];
    printf("请输入%d个不同的正整数: ", n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &numbers[i]);
    }
    
    // 第一步：给数字排序，就像整理扑克牌一样
    qsort(numbers, n, sizeof(int), compare);
    
    // 创建一个"标记"数组，记录哪些数字可以被表示为其他两个数字的和
    int canBeSum[100] = {0}; // 初始化为0，表示还没有找到
    
    // 第二步：寻找数字之间的"家庭关系"
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            int sum = numbers[i] + numbers[j];
            
            // 使用二分查找快速检查这个和是否在数组中
            // 这就像是使用快速搜索而不是一个一个找！
            int left = 0, right = n - 1;
            while (left <= right) {
                int mid = left + (right - left) / 2; // 找到中间点
                
                if (numbers[mid] == sum) {
                    canBeSum[mid] = 1; // 找到了！标记这个数字
                    break;
                } else if (numbers[mid] < sum) {
                    left = mid + 1; // 向右半部分继续查找
                } else {
                    right = mid - 1; // 向左半部分继续查找
                }
            }
        }
    }
    
    // 第三步：统计结果
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (canBeSum[i]) {
            count++;
        }
    }
    
    printf("有 %d 个数字恰好等于其他两个不同数字的和\n", count);
    
    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：我们首先读取数字的数量和具体的数字值。
2. 排序：使用qsort函数对数字进行排序，这样我们可以使用高效的二分查找算法。
3. 标记数组：创建一个canBeSum数组来记录哪些数字可以被表示为其他两个数字的和。
4. 双重循环：我们遍历所有不同的数字对，计算它们的和，然后使用二分查找检查这个和是否在原始数组中。
5. 二分查找：这是一种高效的搜索算法，每次将搜索范围减半，大大提高了查找速度。
6. 统计结果：最后，我们统计被标记的数字数量，这就是我们的答案。

学习要点

· 算法效率：使用二分查找(O(log n))比简单循环(O(n))高效得多，特别是当数据量大时。
· 排序的重要性：排序可以使许多问题变得更容易解决。
· 标记技巧：使用标记数组是解决这类计数问题的常见技巧。

这个解决方案就像是在数字世界中玩一场精彩的侦探游戏，找出数字之间的隐藏关系。希望你喜欢这个解题过程！