A/B（数论）

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于 2021-09-14 21:28:32 首次发布

这篇博客探讨了一种在大数除法中求解模运算的高效方法，特别是当模数为9973时。通过利用模运算的性质，作者提出了一种基于枚举的算法，用于找出满足条件的未知数x。这个算法适用于处理大数A，当A对9973取模的结果n和除数B已知的情况，且B与9973互质。博客内容包括输入输出格式、算法思路、模运算性质以及AC代码示例，展示了如何在实际编程中应用这些数学原理来解决问题。

A/B（数论）

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input
2
1000 53
87 123456789

Sample Output
7922
6060

思路： n = A % 9973，所以我们设A = a * 9973 + n,A / B = C,所以B = A / C = b * 9973 + x,其中x即为所求，又A = a * 9973 + n = C * B = B * b * 9973 + B * x,整理得 a * 9973 = B * b * 9973 + B * x - n,即(B * x - n) % 9973 = 0,n和B已知，x属于（0，9972），所以枚举x，即可得答案

模运算性质：
(a+b)%c==(a%c + b%c)%c

(a - b)%c==(a%c - b%c)%c

(a * b)%c==(a%c * b%c)%c

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,b,x,i,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&b);
		for(i=0;i<9973;i++)
		if((((b%9973)*i)%9973-n)%9973==0)
		{
			printf("%d\n",i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}