CRC校验原理

 

上图为一个模2除法的逆向乘法竖式， 多余的 “001” 也包含在结果中，加法运算用没有进位的按位异或来代替。根据乘法的计算过程，可以思考除法过程，依据 “1101” 和 “101001000” 来获得商和余数。通过观察可以看到，“101001000” 的最高位只受一个数的影响，也就是最后一行的 “1101” 的最高位，此时，我们将 “101001000” 减去 “1101” 来消除 “1101” 的影响（实际做的是异或运算，异或运算和自身互为逆运算），同时我们可以得出商的最高位为1。

 第一次计算结束后，结果的首位继续只受第二行的 “1101” 的影响，继续做一次异或运算。

 

 此时，首位为0，不可能是 “1101” 的结果，只能是 “0000”，同时商0.

 计算到这时，产生了一个多余的 “001” ，不可能再分解。我们需要将不能被 “1101” 除尽的 “101001000” 减去余数 “001”，将 “101001000” 和 “001” 做异或运算，于是得到可以被除尽的 “101001001”，获得校验结果。

总结

在模2运算中，“1101” 的倍数，就是将若干各 “1101”，经过不同的左移，并按位异或所产生的结果。