[BCSP-X2024.小高3] 学习计划

题目描述

暑假共有 n 天，第 i 天的精力指数为 a[i]，你想要利用假期依次（按 1,2,...,m 顺序）复习 m 门功课，第 i 门功课的重要程度为 b[i]，且每门功课的复习时段必须连续，并且不能有某天不干事。

假设第 i 门功课的复习时段为第 l∼r 天，那么第 i 门功课的收益为 b[i]×(a[l]+a[l+1]+...+a[r])，你的总收益为 m 门功课收益的总和。

请你制订一个复习计划，使得总收益最大。

形式化地，给定序列 a[1∼n],b[1∼m]，你需要把 1,2,...,n 这个序列分成首尾相连且非空的 m 段，假设每段的 a 之和为 s[1∼m]，最大化 ∑i+1m​b[i]×s[i] 的值。

例如 a=[−3,6,−1,−8,7,−6],b=[−3,2]，最优策略是第 1∼4 天复习第 1 门功课，收益为 −3×(−3+6−1−8)=18；第 5∼6 天复习第 2 门功课，收益为 2×(7−6)=2；总收益为 18+2=20。

例如 a=[6,3,5,10,5],b=[−8,−5,−5]，最优策略是分成 [1],[2,3,4],[5] 三段，总收益为 −8×6−5×(3+5+10)−5×5=−163。

输入格式

第一行为 1 个整数 T，代表有 T 组数据。

每组数据第一行 2 个整数 n,m，第二行 n 个整数 a[1∼n]，第三行 m 个整数 b[1∼m]。

输出格式

输出 T 行，每行 1 个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

5
6 2
-3 6 -1 -8 7 -6
-3 2
5 4
-9 -6 -6 -7 -8
-5 7 -9 -3
7 7
7 2 3 0 -2 4 2
-9 -2 -5 0 -7 9 -1
5 3
10 4 6 7 4
-1 -9 2
5 3
6 3 5 10 5
-8 -5 -5

样例输出 #1

20
144
-34
-12
-163

提示

对于所有数据，满足 1≤T≤20，1≤m≤n≤2000，−10^3≤a[i],b[i]≤10^3 。

对于测试点 1∼7：n≤10

对于测试点 8∼12：n≤500

对于测试点 13∼16：所有 a[i],b[i] 均为正整数

对于测试点 17∼20：n≤2000

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

long long dp[2010][2010],a[2010],b[2010];
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(dp,0x80,sizeof(dp));
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
			cin>>b[i];
		dp[0][1]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=i;j++)
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i]*b[j];
				//cout<<dp[i][j]<<" ";
			}
		//	cout<<endl;
		}
		cout<<dp[n][m]<<endl;
	}
	return 0;
}

这个题目描述，你说他字多所以难吧，他有一小半讲样例；你说他字少所以不难吧，人家可是个三星题！而且这是BCSP-X的第三题！还是DP题！所以不能"以貌取题"。

大概思路就是DP递推，DP第一维天数，第二维选择，一般DP数组都是这样，其余详见代码。出现的问题如下：

        1.初始化

        因为有多组数据，我把DP数组初始化为了0。但是题目中会有负数，这样在左上和上中取max时会取0就不对了，所以要初始化为0x80。0x80虽然不是最小负数，但memset是按字节初始化的，只能这样。看起来这是一个正整数，但其实会类似溢出成很小的负数。

        2.边界问题

        由于初始化的原因，dp[1][1]会是0x80，所以dp[0][1]要设成0。