【BZOJ2750】【HAOI2012】道路（最短路+拓扑）

最新推荐文章于 2019-04-02 14:33:57 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/p/9889833.html

本文探讨了在有向图中使用最短路径算法来计算每条边的贡献次数，即通过该边的最短路径数量。首先通过枚举起点进行最短路径搜索，再利用拓扑排序思想递推计算每个节点的最短路径方案数，最后统计经过每条边的最短路径数量。文章详细介绍了Dijkstra算法的应用，以及如何通过两次深度优先搜索（DFS）分别计算最短路径方案数和最短路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容易想到枚举所有起点做最短路然后枚举边统计次数

一条边(x,y)的贡献肯定是 s到x最短路的方案数乘上 s到其他点但经过了y的最短路

对于前者

每个点可以从前一个点递推过来只要满足dis[vis]==dis[now]+edge[u].val 当一个点被所有入边都统计了一次后就可以搜他了（拓扑思想）

对于后者

每个点从后一个点递推过来

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 5505
#define M 5005
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1000000007; 
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0;
    static char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,m,first[N],tot,dis[N];
ll a[N],b[N],ans[N];
struct Edge
{
    int from,to,next,val;
}edge[M];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    edge[tot].from=x; edge[tot].to=y; edge[tot].next=first[x]; edge[tot].val=z; first[x]=tot;
}
bool visit[N],onroad[N];
typedef pair<int,int> Pair;
void Dijkstra(int s)
{
    priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair> > heap;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(visit,false,sizeof(visit));
    heap.push(make_pair(0,s)); dis[s]=0;
    while(!heap.empty())
    {
        int now=heap.top().second;
        heap.pop();
        if(visit[now])  continue;
        visit[now]=true;
        for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
        {
            int v=edge[u].to;
            if(dis[now]+edge[u].val<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[now]+edge[u].val;
                heap.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}
int in[N];
void dfs1(int now)
{
    visit[now]=true;
    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
    {
        int vis=edge[u].to;
        if(dis[vis]==dis[now]+edge[u].val)  //说明在最短路上
        {
            in[vis]++;
            if(visit[vis])  continue;
            dfs1(vis);
        } 
    }
}
void dfs2(int now)
{
    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
    {
        int vis=edge[u].to;
        if(dis[vis]==dis[now]+edge[u].val)
        {
            onroad[u]=true;
            a[vis]=(a[vis]+a[now])%mod;
            in[vis]--;
            if(in[vis]==0)  dfs2(vis); 
        }
    }
}
void dfs3(int now)
{
    b[now]=1;
    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
    {
        int vis=edge[u].to;
        if(dis[now]+edge[u].val==dis[vis])
        {
            if(!b[vis]) dfs3(vis);  //最短路没有环 放心dfs 
            b[now]=(b[now]+b[vis])%mod;
        }
    }
}
void Init()
{
    memset(onroad,false,sizeof(onroad));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(in,0,sizeof(in));
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        read(x),read(y),read(z);
        addedge(x,y,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Init();
        Dijkstra(i);
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        dfs1(i);    //来自最短路上的入度
        a[i]=1;
        dfs2(i);    //i到每个点最短路的方案数
        dfs3(i);    //i制造的最短路经过每个点的数量 
        for(int j=1;j<=m;j++)   if(onroad[j])   ans[j]=(ans[j]+a[edge[j].from]*b[edge[j].to]%mod)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)   cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/p/9889833.html