Leetcode 70 Climbing Stairs


class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(self, n):
        dp = [0, 1, 2]
        i = 3
        while i <= n:
            dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
            i += 1
        return dp[n]


class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def climbStairs(self, n):
        dp = [1]*(n + 1)
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]



### LeetCode70题 Python 解法 LeetCode70题名为 **Climbing Stairs**,其核心问题是计算到达楼梯顶部的不同方法数。假设每次可以爬 `1` 或 `2` 阶台阶,则可以通过动态规划或者递归来解决此问题。 以下是基于动态规划的解决方案: #### 动态规划解法 通过定义状态转移方程实现: - 设 `dp[i]` 表示到达第 `i` 阶的方法总数。 - 则有状态转移关系: \[ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] \] 初始条件为: - \( dp[0] = 1 \) (表示停留在地面也算一种方式) - \( dp[1] = 1 \) 最终返回值为 `dp[n]`。 下面是完整的代码实现: ```python class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: if n == 0 or n == 1: return 1 dp = [0] * (n + 1) dp[0], dp[1] = 1, 1 for i in range(2, n + 1): dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] return dp[n] ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\),空间复杂度也为 \(O(n)\)[^4]。 #### 空间优化版本 由于每一步的状态仅依赖于前两步的结果,因此可以用两个变量代替整个数组存储中间结果,从而进一步降低空间复杂度至 \(O(1)\): ```python class Solution: def climbStairs(self, n: int) -> int: if n == 0 or n == 1: return 1 prev1, prev2 = 1, 1 # 初始化前两步的结果 for _ in range(2, n + 1): current = prev1 + prev2 prev1, prev2 = prev2, current return prev2 ``` 这种方法不仅保持了时间效率,还显著减少了内存占用[^5]。 --- ### 总结 以上两种方法均能有效解决问题,推荐使用第二种优化后的方案以节省资源消耗。对于更复杂的变体题目(如允许更多种跳跃步数),可扩展当前逻辑并调整状态转移方程。
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