洛谷 P2331 [SCOI2005] 最大子矩阵

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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解决一个特定矩阵问题，即在给定的n*m矩阵中选取k个不重叠子矩阵，使它们的值之和最大。通过动态规划方法实现算法，并提供完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 21 -32 3-2 3

输出样例#1：

套路，又是一眼看上去不会做。

但是这个数据范围很奇怪，m<=2。

所以想另外一个问题，有一列数，选不重叠的k段，使之和最大，简单的动规。

由上一个问题，设f[i][j]表示第一列选了i个数，第二列选了j个数分成k个矩形的最大分值。

所以有三种转移，在第一列选，在第二列选，和选一个宽度为二的矩形。

注意：

f[i][j][g]=max(f[i][j-1][g],f[i-1][j][g]);

f的状态一定要边算变更新。一开始没加，只得了10分。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,s[105][5],f[105][105][15];//第一列前i个第二列前j个中选k个子矩阵的最大分值 
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			s[i][j]=s[i-1][j]+x;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int g=1;g<=k;g++)
			{
				f[i][j][g]=max(f[i][j-1][g],f[i-1][j][g]);
				for(int h=0;h<=i;h++)//选第一列 
					f[i][j][g]=max(f[i][j][g],f[h][j][g-1]+s[i][1]-s[h][1]);
				for(int h=0;h<=j;h++)
					f[i][j][g]=max(f[i][j][g],f[i][h][g-1]+s[j][2]-s[h][2]);
				if(i==j)
					for(int h=0;h<=i;h++)
						f[i][j][g]=max(f[i][j][g],f[h][h][g-1]+s[i][1]-s[h][1]+s[i][2]-s[h][2]);
			}
	printf("%d\n",f[n][n][k]);
	return 0;
}