[SCOI2005]最大子矩阵

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

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最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布 · 293 阅读

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这是一篇关于如何利用动态规划（DP）解决寻找最大分值子矩阵问题的博客。题目要求在限制子矩阵数量k的情况下，找到不重叠子矩阵的最高分值总和。文章特别指出，当矩阵的列数m为1时，问题简化为两种状态的转移方程，并给出了相应的解法。对于m==2的情况，问题变得更复杂，作者承认自己的解释可能不够清晰，并邀请读者留言交流。

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最大子矩阵

题目描述：
这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。
输入格式：
第一行为n,m,k，接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出格式：
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
样例输入：
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
样例输出：
9
数据规模：
对于100%的数据：n<=100，1<=m<=2,1<=k<=10。

一看就知道这是一道dp题
但不知道从哪开始
但又瞟了一眼数据范围哎呦我去 1<=m<=2,这不就是一个突破口吗
分类讨论一下
当m==1时
有两种状态取或不取 a[i][1]表示每点分值
f[i][j][0]表示在第i层不取第j个矩阵的最大值
f[i][j][1]表示在第i层取第j个矩阵的最大值
有两种状态取或不取
那么很容易就得到了两个转移方程
f[i][j][0]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]);
f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+a[i][1];
那么就可以写出一部分了

        if(m==1){
       for(int i=1;i<=n;i++){
           for(int j=1;j<=k;j++){
               f[i][j][0]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]);
               f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j][1])+a[i][1];
           }
       }//只有一列 
       cout<<(max(f[n][k][1],f[n][k][0