【DP + 卖股票】LeetCode 123. Best Time to Buy and Sell Stock III

LeetCode 123. Best Time to Buy and Sell Stock III

Solution1:
不得不让人感叹算法之精妙啊!!!
参考网址:[1]http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4281975.html
[2]https://blog.youkuaiyun.com/linhuanmars/article/details/23236995
我们先解释最多可以进行 k k 次交易的算法。我们还是使用“局部最优和全局最优解法”。我们维护两种量,一个是当前到达第i天可以最多进行 j j 次交易,最好的利润是多少(global[i][j]),另一个是当前到达第 i i 天,最多可进行j次交易,并且最后一次交易在当天卖出的最好的利润是多少 (local[i][j]) ( l o c a l [ i ] [ j ] ) 。下面我们来看递推式,全局的比较简单:

global[i][j]=max(local[i][j],global[i1][j]) g l o b a l [ i ] [ j ] = m a x ( l o c a l [ i ] [ j ] , g l o b a l [ i − 1 ] [ j ] )

也就是取当前局部最好的,和过往全局最好的中大的那个(因为最后一次交易如果包含当前天一定在局部最好的里面,否则一定在过往全局最优的里面)。
对于局部变量的维护,递推式是
local[i][j]=max(global[i1][j1]+max(diff,0),local[i1][j]+diff) l o c a l [ i ] [ j ] = m a x ( g l o b a l [ i − 1 ] [ j − 1 ] + m a x ( d i f f , 0 ) , l o c a l [ i − 1 ] [ j ] + d i f f )

也就是看两个量,第一个是全局到 i1 i − 1 天进行 j1 j − 1 次交易,然后加上今天的交易,如果今天是赚钱的话(也就是前面只要 j1 j − 1 次交易,最后一次交易取当前天);第二个量则是取 local l o c a l i1 i − 1 j j 次交易,然后加上今天的差值(这里因为local[i1][j]比如包含第 i1 i − 1 天卖出的交易,所以现在变成第 i i 天卖出,并不会增加交易次数,而且这里无论diff是不是大于 0 0 都一定要加上,因为否则就不满足local[i][j]必须在最后一天卖出的条件了)。
上面的算法中对于天数需要一次扫描,而每次要对交易次数进行递推式求解,所以时间复杂度是 O(nk) O ( n ∗ k ) ,如果是最多进行两次交易,那么复杂度还是 O(n) O ( n ) 。空间上只需要维护当天数据皆可以,所以是 O(k) O ( k ) ,当 k=2 k = 2 ,则是 O(1) O ( 1 ) 。代码如下:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        if (prices.empty()) return 0;
        int n = prices.size(), g[n][3] = {0}, l[n][3] = {0};
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            int diff = prices[i] - prices[i - 1];
            for (int j = 1; j <= 2; ++j) {
                l[i][j] = max(g[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), l[i - 1][j] + diff);
                g[i][j] = max(l[i][j], g[i - 1][j]);
            }
        }
        return g[n - 1][2];
    }
};
内容概要:本文详细分析了全球及中国财富管理市场的发展现状与未来趋势。全球财富管理市场起源于欧洲、发展于美国,美国财富管理市场经过百年发展,形成了以商业银行、综合财富管理平台和投资服务平台为代表的三类财富管理体系。中国财富管理市场正处于快速发展期,居民财富快速增长并向金融资产倾斜,资管新规引导市场健康发展。文中还探讨了中国财富管理市场的竞争格局,包括私人银行、银行理财、公募基金、券商资管、信托、第三方财富管理机构和互联网财富管理平台的发展情况。此外,公募基金投顾试点成为财富管理市场转型的重要探索,买方投顾模式逐步取代方投顾模式,AI赋能投顾业务,为行业发展带来新机遇。 适合人群:对财富管理行业感兴趣的投资者、金融从业者及研究机构。 使用场景及目标:①了解全球及中国财富管理市场的发展历程与现状;②掌握中国财富管理市场竞争格局及各机构的发展特点;③探索公募基金投顾试点对财富管理市场的转型意义及AI赋能投顾业务的应用前景。 阅读建议:本文内容详实,涵盖了财富管理市场的多个方面,建议读者重点关注中国财富管理市场的现状与发展趋势,特别是私人银行、银行理财、公募基金、券商资管等机构的具体发展情况,以及公募基金投顾试点和AI赋能投顾业务的创新模式。
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