程序员面试金典——11.7叠罗汉II

程序员面试金典——11.7叠罗汉II

Solution1：动态规划，复杂度$O(n^2)$。
复杂度非最优，但思想易于理解且代码简练。
res[i]表示必须以i 元素结尾的最长递增子序列的长度， 如何得出这个长度呢？
res[i]等于men[0,…,i - 1]中比men[i]小的元素对应的dp值 + 1
这也是在叠罗汉I中的solution1的思路

class Stack {
public:
    int getHeight(vector<vector<int> > actors, int n) {
        // write code here
        int sum = 0;
        sort(actors.begin(), actors.end(), my_compare);
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 0; i < actors.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(actors[i][1] > actors[j][1])
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
            sum = max(sum, dp[i]);
        }
        return sum;
    }

    static bool my_compare(vector<int> a, vector<int> b) {
        if(a[0] < b[0]) //最长递增子序列
            return true;
        else 
            return false;
    }
};

Solution2：利用二分查找，把复杂度降至$O(nlogn)$。
这也是在叠罗汉I中的solution2的思路
维护一个单调序列，遍历nums数组，二分查找每一个数在单调序列中的位置，然后替换之。
具体而言：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4938187.html（LeetCode300，此链接内有详细解法）
我们来看一种思路更清晰的二分查找法，跟上面那种方法很类似，思路是先建立一个空的dp数组，然后开始遍历原数组，对于每一个遍历到的数字，我们用二分查找法在dp数组找第一个不小于它的数字，如果这个数字不存在，那么直接在dp数组后面加上遍历到的数字，如果存在，则将这个数字更新为当前遍历到的数字，最后返回dp数字的长度即可，注意的是，跟上面的方法一样，特别注意的是dp数组的值可能不是一个真实的LIS。参见代码如下：

class Stack {
public:
    int getHeight(vector<vector<int> > actors, int n) {
        // write code here
        sort(actors.begin(), actors.end());
        vector<int> dp;
        for (int i = 0; i < actors.size(); i++) {
            int left = 0, right = dp.size();
            while (left < right) {
                int mid = (left + right) / 2;
                if (dp[mid] < actors[i][1]) 
                    left = mid + 1;
                else 
                    right = mid;
            }
            if (right >= dp.size()) dp.push_back(actors[i][1]);
            else dp[right] = actors[i][1];
        }
        return dp.size();
    }

    static bool my_compare(vector<int> a, vector<int> b) {
        if(a[0] < b[0]) //最长递增子序列
            return true;
        else 
            return false;
    }
};