3.复杂度分析

复杂度分析

    在算法复杂度度量的三种记号中，大O记号是最常用的。从渐进的角度分析，大O记号把各算法的复杂度由低到高划分为很多层次，现在逐一进行介绍。

1.常数O(1)

    运行时间可表示为T(n)=O(1)的这一类算法，统称为“常数时间复杂度算法”。若代码中不含转向（循环，调用，递归等）必顺序执行，其复杂度即是O(1)。此类算法是最理想的。

2.对数O(logn)

    运行时间可表示为 的这一类算法，统称为“对数多项式时间复杂度的算法”。在用函数 界定复杂度时，常数底r的取值无所谓，故通常不予专门标出而笼统的记为logn。

3.线性O(n)

    运行时间可表示为T(n)=O(n)的这一类算法，统称为“线性时间复杂度算法”。

4.多项式

     (c>0)属于多项式，凡是多项式复杂度，即可视作可解。可解，至少还不是难解。

5.指数

    运行时间可表示为 的这一类算法(a>1)，统称为“指数时间复杂度算法”。对于任意的c>1， 。这类算法的计算成本增长极快，通常被认为不可忍受。从 到 是有效算法到无效算法的分水岭。

    算法分析：两个任务=正确性（不变性*单调性）+复杂度。

    算法分析的主要方法：1)迭代：级数求和；2)递归：递归跟踪+递归方程；3)猜测+验证。

    级数的复杂度分析

    1)算数级数：与末项同阶

    

    2)幂方级数：比幂次高出一阶

    

    

    

    3)几何级数(等比级数)：与末项同阶

   

    4)收敛级数

   

   

    5)级数(未必收敛，长度有限)

    //调和级数

     //对数级数