蓝桥杯 摆花 DP

/*DP[i][j]表示第i种时摆了j盆有多少种摆法
#include <iostream>
#include<string.h>


using namespace std;

int main()
{
    int n,m,sum=0;
    cin>>n>>m;
     int a[n+1];
    for(int i=1;i<n+1;i++)
    {
         cin>>a[i];
         sum+=a[i];
    }


        int DP[n+1][m+1];
    memset(DP,0,sizeof(DP));

    for(int i=0;i<=a[1];i++)
        DP[1][i]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        for(int k=0;k<=a[i];k++)
        {
            if(j-k>=0)
            DP[i][j]=(DP[i][j]+DP[i-1][j-k])%1000007;
        }
    }
}

cout<<DP[n][m];

    return 0;
}

### 蓝桥杯竞赛中的期望动态规划(Expectation DP) #### 什么是期望动态规划? 期望动态规划是一种特殊的动态规划形式,通常用于解决概率和统计相关的问题。其核心在于通过状态转移方程计算某个事件发生的期望值。这类问题的特点是存在多种可能的状态变化路径,并且每种路径都有一定的概率发生。 在蓝桥杯竞赛中,期望动态规划题目往往涉及随机过程、决策优化以及条件概率等内容。以下是针对此类问题的一些通用解题思路: --- #### 解题思路 1. **定义状态** 定义清晰的状态变量 \( dp[i] \),表示当前处于某种状态下所对应的期望值或最优值。例如,在某些问题中,\( dp[i] \) 可能代表从第 \( i \) 步到目标状态的期望步数[^4]。 2. **建立状态转移方程** 根据问题描述,分析如何从前一状态转移到下一状态。对于期望动态规划而言,状态转移方程一般会涉及到加权平均的形式,即考虑不同分支的概率及其对应的结果。例如: \[ dp[i] = p_1 \cdot f(dp[j]) + p_2 \cdot g(dp[k]) \] 其中 \( p_1, p_2 \) 是相应分支的发生概率,而 \( f(\cdot), g(\cdot) \) 表示具体的转换逻辑[^5]。 3. **初始化边界条件** 明确初始状态下的期望值或者已知结果。这一步非常重要,因为它是整个递推的基础。例如,如果到达终点时的期望值为零,则可以直接设置 \( dp[n] = 0 \)[^6]。 4. **逆向思考** 很多时候,正向求解可能会遇到循环依赖等问题,因此采用倒序的方式更容易实现。比如先从最终状态出发逐步向前更新各个中间节点的数据[^7]。 5. **注意精度控制** 鉴于浮点运算容易引发误差累积现象,在编写程序过程中应特别留意数值处理细节,必要情况下可适当调整比较阈值来规避潜在风险[^8]。 --- #### 示例代码 下面给出一个简单的例子——掷骰子游戏,假设每次投掷六面均匀骰子直到累计得分达到指定分数为止,问所需的平均次数是多少? ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX_SCORE = 1e5; double dp[MAX_SCORE + 1]; // 存储每个得分为i时还需要多少次才能完成任务 int main(){ memset(dp, 0, sizeof(dp)); int target_score; cin >> target_score; for(int s=target_score-1 ;s>=0;s--){ double sum_prob=0,sum_expect=0; for(int roll=1;roll<=6 && (s+roll)<=target_score;roll++){ sum_prob += 1/6.0; sum_expect += ((dp[s+roll]+1)*1/6.0); } if(sum_prob>0){ dp[s]=sum_expect / sum_prob; }else{ dp[s]=(double)(MAX_SCORE*10); // 设置极大值作为不可达标志 } } printf("%.9f\n",dp[0]); } ``` 上述代码片段展示了如何运用DP表记录各阶段所需预期操作数目并据此得出全局解决方案的过程[^9]。 --- #### 注意事项 尽管以上方法适用于大多数常规场景,但在实际比赛中还需灵活应对各种特殊情况。例如当面临复杂约束条件或是非线性关系时,单纯依靠基础模型或许难以满足需求,此时则需引入更多高级算法加以辅助[^10]。 ---
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