模拟退火算法（Simulated Annealing）python的简单实现

最新推荐文章于 2025-07-06 19:10:19 发布

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#模拟退火 #SA #python

本文介绍了一种启发式全局优化算法——模拟退火算法。该算法通过不断迭代找到问题的近似全局最优解，避免陷入局部最优解。文章详细解释了算法流程，并提供了一个用Python实现的例子。

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1 模拟退火算法简介

模拟退火算法是一种启发式算法。通过不断的迭代当前解在周围找到问题的最优解。（个人理解是在简单的爬坡法加上了概率的因素，防止陷入局部最优解。）完整的模拟退火过程是模拟热力学的退火过程，随着温度的不断下降（本质上是随着迭代次数的增多，发生跳转的概率越来越小的过程），算法将在多项式的时间内找到问题的近似全局最优解（有可能还是局部最优解）。

2 算法流程

初始化温度 $T$ 和每个 $T = t_{i}$ 时，进行迭代次数的L, 时间衰减率 $\eta$ ，初始化一个解 $x_{0}$ ;
$while $ $ $ $t>MinT$
$for$ $ $ $ $ $ l=1:L$
计算函数值 $value\_old = f(x\_old)$ ；
在 $x\_old$ 周围随机试探产生新的 $x\_new$ ， $x\_new = x\_old + (random()-0.5)$ ；
$value\_new = f(x\_new)$ 与 $value\_old$ 作比较
$if$ $value\_new$ 比 $value\_old$ 更接近目标函数值
$x\_old = x\_new$
$else$
以一定的概率接受 $x\_new$ , 条件式 $$\exp(-(value\_new-value\_old)/k*t)$ > random()$
t = t * $\eta$

这里面与爬坡法最大的区别是在算法步骤10中，当不满足爬坡条件的时候，仍然以一定的概率接受接受到新值；当温度较高的时候概率越大，也就更容易跳出局部极值点，而随着温度慢慢下降，慢慢的也收敛到全局极值点。

3 python代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
def function(x):
    return -(10*math.sin(5*x)+7*math.cos(4*x))

initT = 1000
minT = 1
iterL = 1000
eta = 0.95
k = 1

x0 = 1.5#10*(2*np.random.rand()-1)

t = initT
print("init solution :",x0)
yy=[]
xx = np.linspace(0,10,300)
for i in range(len(xx)):
    yy.append(function(xx[i]))
plt.figure()
plt.plot(xx,yy)
plt.plot(x0,function(x0),'o')

x_old = x0
while t > minT:
    for i in range(iterL):#MonteCarlo method reject propblity
        value_old = function(x_old)
        x_new = x_old+np.random.rand()-0.5
        if x_new>=0 and x_new<=10:
            value_new = function(x_new)
            res = value_new-value_old
            if res<0 or np.exp(-res/(k*t))>np.random.rand():
                x_old = x_new
    t = t*eta

print("最优解: ",x_old)
print("最优值：",function(x_old))
plt.plot(x_old,function(x_old),'or')
plt.show()