H-N!的位数（斯特林公式）

最新推荐文章于 2020-02-07 23:29:49 发布

Andy--lee

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利用斯特林公式计算N的阶乘在10进制下的长度，避免直接计算阶乘值，通过log10(n!)+1快速得出位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

Input 输入N(1 <= N <= 10^6) Output 输出N的阶乘的长度 Sample Input

Sample Output

解题思路：n! 的位数即为：log10(n!) + 1
由于只是求位数，所以没有必要求 n! 的精确值。
斯特林公式：
AC Code

#define _USE_MATH_DEFINES
#include<cstdio>
#include<cmath>
                            //斯特林公式 n！ 约等于 sqrt(2*PI*n)*(n/e)^n
int main()                 //判断n的长度,就是log10(n！)+1.
{
	int n;
    scanf("%d",&n);
    int len = 0.5*log10(2*n*M_PI)+n*log10(n/M_E)+1;
    printf("%d",len);
    return 0;

}