n!的位数长度，斯特林公式

/*输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。
Input
输入N(1 <= N <= 10^6)
Output
输出N的阶乘的长度
Sample Input
6
Sample Output
3*/

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
 
typedef long long ll;
double PI=acos(-1);           // 反余弦函数，acos(-1)=3.1415...... 
using namespace std;
int main()
{
        ll n;                                                                   //斯特林用来求任何数的阶乘n！ 
          cin >> n;                                                             //斯特林公式：n!≈(（n/e) ^ n ) *  sqrt ( 2 * π * n)   
        ll res =  0.5 * log10(2.0 * PI * n) + n * log10(n * 1.0 /exp(1)) + 1;   //利用斯特林公式及lg(n!)+1计算位数，还利用了lg的变换 
          cout << res <<  endl;                                                 //exp(x)=e的 x次方 
        return 0;
}