信息增益——信息熵

熵是一个热力学中表征物质状态的参量之一，物理意义为：体系混乱程度的度量。

信息熵是为了解决信息量化问题。香浓【】认为，一条信息的信息量和它的不确定性有直接关系。一个问题的不确定性越大，要搞清楚这个问题，需要了解的信息就越多，其信息熵就越大。

                                                                   

 

横坐标是P（x）表示x的概率

纵坐标为H（u）表示信息熵Entropy

当概率越接近0或者越接近1时，信息熵的值越小，其不确定性就越小，数据就越“纯”。

class Entropy(object):
    def __init__(self,name):
        self.name = name
    
    def entropy(X):
        Y = -X * np.log2(X)
        return Y

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from aligo_alg import Entropy

#画出图
X = np.linspace(0,1,500)
Y = Entropy.entropy(X)
plt.xlabel("P(x)")

plt.ylabel("-P(x)log2(P(x))")
plt.plot(X,Y)

 

比如我们开始学习一门课程“无人驾驶”。

刚开始我们对其了解得很少，只有0，说明了解得信息很少，就是不知道！

对比于一个钻研30年的教授，对于这门课程的信息熵可能是接近于1的，就是我都知道。

在刚开始学习的时候，只是初步的做了了解，很多东西不知道，但是你又很想学好它。此时对于这门课程，你需要了解的东西就有很多很多，所以在前0.4的信息熵很大。

随着你慢慢的学习，思路慢慢的理清，需要了解的东西不多了。此时对于这门课程的信息熵就会慢慢减小了。

 

用白话描述就是，如果没有外力的作用，这个世界将是越来越无序的。人活着，在于尽量让熵变低，即让世界变得有序，降低不确定性。

当我们在消费资源时，是一个增熵的过程，将有序的食物变为无序的能力。

当我们在学习的时候，是一个减熵的过程，减少了不确定的信息，让自己的思维变得更加有序

信息增益（减熵量 - 增熵量）即是衡量人生价值得尺度。

 

信息熵除了是独立信息的不确定性指标，也是衡量信息“纯度”的指标

基尼不纯度 是衡量信息不纯度的指标：                       

class Gini_impurity(object):
    def __init__(self,name):
        self.name = name
        
    def gini_impurity(X):
        Y = X * (1-X)
        return Y