进制转换与称重问题

1、  称重问题

        梅齐利亚克(Backetde Méziriac)在1642年提出这样一个问题：一个商人有一个重40磅的东西碎成了4块，在称这些碎块时发现：每个碎块的重量都是整数，并且可以用这4块碎块来称重介于1到40磅之间且为整数的物体。那么这4块碎块的重量分别是多少？

        称重是指用一个有两个托盘的天平，把物体放在任何一个托盘中去称重量。梅齐利亚克问题的答案是1，3，9，27。给定1磅和3磅的物体可以称出2磅的物体，在一个托盘放上1磅的物体和待称的物体，而在另一个托盘放上3磅的物体。如果用▲表示待称的物体，称重如下：

1：(1)——(▲)                    2：(3)——(▲,1)             3：(3)——(▲)

4：(1,3)——(▲)                5：(9)——(▲,1,3)          6：(9)——(3, ▲)

7：(1,9)——(3, ▲)            8：(9)——(▲,1)             9：(9)——(▲)

 ……

在分析这个问题之前先看一下下面这个命题。

2、  命题

3、  称重问题的分析

-1: 放入待称物体的托盘中

0: 不放入托盘中

1: 放入待称物体的对立托盘中

	3^3 = 27	3^2 = 9	3^1 = 3	3^0 = 1
1	0	0	0	1
2	0	0	1	-1
3	0	0	1	0
4	0	0	1	1
5	0	1	-1	-1
6	0	1	-1	0
7	0	1	1	1
● ●
36	1	1	0	0
37	1	1	0	1
38	1	1	1	-1
39	1	1	1	0
40	1	1	1	1