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题意简述
有 n n n 个人站成一排,每人手中有 k k k 发子弹,每次每人会向除自己外编号最小的人开枪,第 i i i 个人开枪的命中率为 p i % p_i \% pi%,剩余最多一人时结束,问有多少种可能的局面。
解法说明
从题目要求中可以发现,每次一定是编号最小的人向编号第二小的人开枪,其余人向编号最小的人开枪,也就是说,每次只有编号最小和第二小的两个人受到枪击。
故对于每一轮,我们可以设此时编号最小的和第二小的人分别为 x , y x,y x,y,令 f x , y f_{x,y} fx,y 表示转移到 x , y x,y x,y 所需要的步数(即消耗的子弹数)则会有以下四种情况:
- 两人都未被击中
未发生变化,忽略。
- x x x 被击中,而 y y y 幸存
此时如满足 p x < 100 p_x<100 px<100(否则 y y y 必然被击中)且 ∃ i ∈ [ y , n ] , p i > 0 \exists i \in [y,n], p_i>0 ∃i∈[y,n],pi>0(否则 x x