【面试题】位图

位图

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数

中。【腾讯】

1. 遍历，时间复杂度O(N)
2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

申请512M的内存

一个bit位代表一个unsigned int值

读入40亿个数，设置相应的bit位

读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在

我们可以用每一个二进制位来记录一个数据，一个int本来只能记录一个数据的，现在可以记录64个数字了，大大减少的空间。

在小端存储的机器上是这样存储的：数据高字节保存在内存的高地址中,数据的低字节保存在低地址中。

比如我要把19记录进去

19/8=2

19%8=3

从0开始算，原本19/8=2，因此是在第三个字节当中，第3个位置(位置从0开始算)。

如何添加数据

如果我要把6这个数据添加到位图当中，初始化的位图的状态是全0。

如下图所示(位图的初始状态)：

0	0	0	0	0	0	0	0

6/8=0；

6%8=6；

因此就是在第0个字节中第6个位置。

可以构造出一个如下的二进制序列

0	1	0	0	0	0	0	0

将两个二进制序列**按位或（|）**一下，0|1=1，0|0=0，不会对其他位置的数据造成改变。

那么如何进行构造呢？

只要将1左移（<<）j个位置即可1<<j。

如何删除数据

如果我要把6这个数据从位图当中删除

6/8=0；

6%8=6；

因此就是在第0个字节中第6个位置。

如下图所示(位图的初始状态)：

0	1	0	0	0	0	0	0

可以构造出一个如下的二进制序列

1	0	1	1	1	1	1	1

将两个二进制序列**按位与（&）**一下，0&1=0，0&0=0，1&1=1，不会对其他位置的数据造成改变。

那么如何进行构造呢？

只要将1左移（<<）j个位置然后按位取反即可~(1<<j)。

代码实现

namespace mudan
{
   
	template<size_t N>
	class bitset
	{
   
	public:

		bitset()
		{
   
			_bits.resize(N / 8 + 1, 0);//计算出需要多少字节来存储
		}

		void set(size_t x)
		{
   
			size_t i = x / 8