JZOJ4883. 灵知的太阳信仰

最新推荐文章于 2025-07-11 15:56:32 发布

Akakii

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分类专栏：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Akak__ii/article/details/53143944

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解决一个关于质子数和中子数的数组问题，目标是最小化分组后的最大中子数之和。通过使用单调栈和线段树进行优化，将原始O(n^2)的时间复杂度降低到O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一个 $n$ 个元素，每个元素有一个质子数 $a_i$ 和中子数 $b_i$ 。
先要将这些元素分成若干个连续的段。每段里不能存在质子数相同的元素，这个段的代价就是所有段内元素中子数的最大值。
求最小代价和。

Data Constraint
$n\leq100000$

题解

设 $f_i$ 表示做完前 $i$ 个位置最小的代价是多少。
显然我们可以枚举上一段的结束位置来转移，这是 $O(n^2)$ 的。
$f_i=min(f_j+max\{b_{j+1..i}\})$
所以我们可以用一个单调栈来计算每个元素作为最大值影响的区间，然后在线段树上维护 $f_i+b_{i+1}$ 的值。

时间复杂度： $O(nlogn)$

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
struct Note {
    int l , r , v ;
    Note ( int L = 0 , int R = 0 , int V = 0 ) { l = L , r = R , v = V ; }
} S[N] ;
struct Tree {
    int val , del ;
} T[4*N] ;

int a[N] , b[N] , f[N] ;
int Last[N] , Pre[N] , Smax[N] ;
int n , ret ;

void Build( int v , int l , int r ) {
    if ( l == r ) {
        T[v].val = f[l-1] + b[l] ;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) / 2 ;
    Build( v + v , l , mid ) ;
    Build( v + v + 1 , mid + 1 , r ) ;
    T[v].val = min( T[v+v].val , T[v+v+1].val ) ;
}

void Update( int v ) {
    if ( !T[v].del ) return ;
    int ls = v + v , rs = v + v + 1 ;
    T[ls].val += T[v].del ;
    T[rs].val += T[v].del ;
    T[ls].del += T[v].del ;
    T[rs].del += T[v].del ;
    T[v].del = 0 ;
}

void Search( int v , int l , int r , int x , int y ) {
    if ( l == x && r == y ) {
        ret = min( ret , T[v].val ) ;
        return ;
    }
    Update(v) ;
    int mid = (l + r) / 2 ;
    if ( y <= mid ) Search( v + v , l , mid , x , y ) ;
    else if ( x > mid ) Search( v + v + 1 , mid + 1 , r , x , y ) ;
    else {
        Search( v + v , l , mid , x , mid ) ;
        Search( v + v + 1 , mid + 1 , r , mid + 1 , y ) ;
    }
    T[v].val = min( T[v+v].val , T[v+v+1].val ) ;
}

void Change( int v , int l , int r , int x , int y , int delta ) {
    if ( l == x && r == y ) {
        T[v].val += delta ;
        T[v].del += delta ;
        return ;
    }
    Update(v) ;
    int mid = (l + r) / 2 ;
    if ( y <= mid ) Change( v + v , l , mid , x , y , delta ) ;
    else if ( x > mid ) Change( v + v + 1 , mid + 1 , r , x , y , delta ) ;
    else {
        Change( v + v , l , mid , x , mid , delta ) ;
        Change( v + v + 1 , mid + 1 , r , mid + 1 , y , delta ) ;
    }
    T[v].val = min( T[v+v].val , T[v+v+1].val ) ;
}

int main() {
    freopen( "array.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "array.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d" , &n ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf( "%d%d" , &a[i] , &b[i] ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        Pre[i] = Last[a[i]] ;
        Last[a[i]] = i ;
        Smax[i] = max( Smax[i-1] , Pre[i] ) ;
    }
    Build( 1 , 1 , n ) ;
    int top = 0 ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        Note now = Note( i , i , b[i] ) ;
        while ( top && b[i] > S[top].v ) {
            Change( 1 , 1 , n , S[top].l , S[top].r , b[i] - S[top].v ) ;
            now.l = S[top].l ;
            top -- ;
        }
        S[++top] = now ;
        ret = 0x7FFFFFFF ;
        Search( 1 , 1 , n , Smax[i] + 1 , i ) ;
        if ( i == n ) printf( "%d\n" , ret ) ;
        else Change( 1 , 1 , n , i + 1 , i + 1 , ret ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.