每日一题(10)——统计连续数字中1的个数

问题：

输入十进制数字N，统计从1到N的连续数字中，所有的1出现的次数。

 

例如：

•N = 3,   f(3) = 1 (只有一位数字的情况)

•(两位数字的情况)

•N = 13, f(13) = 6           2+4

•N = 23 ,f(23) = 13         3+10

•N = 33, f(33) = 14        10+4

•……

•N = 99, f(99) = 20        10+10

 

•N = 123

•个位出现1个数：13

•十位数出现1个数：20

•百位出现1个数：24

•同理，我们可以分析4位数、5位数。。。

 

 

总结规律：

计算方法：可以通过分别计算每一位上出现1的次数，最后加和统计一共出现的次数

 

引出问题：

怎样计算某一特定位上1出现的次数？

假设N=abcde，要计算其百位上1出现的次数，

它受到 三个因素的影响： 百位以上的数字，百位以下的数字，百位上的数字。

 

当百位数字c=0时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字影响

12045：百位上1出现的次数为12*100=1200 次

当百位数字c=1时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字，百位以下的数字共同影响

12145：百位上1出现的次数为12*100+45+1 次

当百位数字c>1时，百位上出现1的次数只受 百位以上的数字影响

12345：百位上1出现的次数（12+1）*100=1300次

 

其他各位也是依然这样计算。

 

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1. #include <iostream>  
2.   
3. using namespace std;  
4.   
5. void fun(int N)  
6. {  
7.     int factor=1;  
8.     int count=0;  
9.     int low,cur,high;  
10.     while (N/factor)  
11.     {  
12.         low = N - (N/factor)*factor;  
13.         cur = (N/factor)%10;  
14.         high = N/(factor*10);  
15.           
16.         switch(cur)  
17.         {  
18.         case 0:  
19.             count += high*factor;  
20.             break;  
21.         case 1:  
22.             count += high*factor+low+1;  
23.             break;  
24.         default:  
25.             count += (high+1)*factor;  
26.             break;  
27.         }  
28.   
29.         factor *=10;  
30.     }  
31.     cout<<count<<endl;  
32. }  
33.   
34. int main()  
35. {  
36.     int n;  
37.     while(cin>>n)  
38.     {  
39.         if(n==-1) break;  
40.         fun(n);  
41.     }  
42. }