[复变函数题目怎么做]第一章：复变函数的基本运算

复变函数基本运算及表示学习笔记

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#学习 #笔记 #算法

于 2024-12-21 11:52:58 首次发布

△表示为当前章节与后续重要章节的前置知识

※表示为当前章节的重点知识

○表示为重点知识下的高频考点内容

▽表示为考点内容的主要解题思路

第一章：复变函数的基本运算

复数的几何表示

复数的几何表示建立在矢量这一概念上

$∣z∣=r=x2+y2|z|=r=\sqrt{x^2+y^2}$

辐角是指以矢量OP为终边，x轴为始边所构成的角 $θ$

辐角具有多值性，称其中满足 $- π \leq θ \leq π$ 的值为辐角主值

辐角主值 $arg{z}(z≠0)$ 可以通过正切函数 $Arctan⁡yxArc\tan{\frac{y}{x}}$ 的主值 $arctan⁡yxarc\tan{\frac{y}{x}}$ 按如下关系构造：
$\arg{z}=\begin{cases}arc\tan{\frac{y}{x}},x>0,y\in\R\\\frac{\pi}{2},x=0,y>0\\arc\tan{\frac{y}{x}+\pi,x<0,y>0}\\arc\tan{\frac{y}{x}-\pi,x<0,y<0}\\-\frac{\pi}{2},x=0,y<0\\\pi,x<0,y=0\end{cases}$