南京邮电大学数学实验A 作业4 符号计算 答案 | 《MATLAB数学实验》第三版 第七章 课后习题答案

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1(课本习题2)

做因式分解$f(x)=x^4-5x^3+5x^2+5x-6$.

代码：

syms x;
f = x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(f)

输出：

$(\begin{array}{cccc}x-1& x-2& x-3& x+1\end{array})$

2(课本习题3)

求矩阵$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& a\end{array}\right)$的逆和特征值.

代码：

syms a;
A = [1 2;2 a];
iA = inv(A)
e = eig(A)

答：

该矩阵的逆(iA)为$(\begin{array}{cc}\frac{a}{a-4}& -\frac{2}{a-4}\\ \frac{2}{a-4}& \frac{1}{a-4}\end{array})$，
特征值(e)为$(\begin{array}{r}\frac{a}{2}-\frac{\sqrt{a^2-2a+17}}{2}+\frac{1}{2}\\ \frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2-2a+17}}{2}+\frac{1}{2}\end{array})$。

3(课本习题4)

计算极限

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }{\left(3^x+9^x\right)}^{\frac{1}{x}},\underset{y\to 0^{+}}{\lim }\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\ln (2x+e^{-y})}{\sqrt{x^3+y^2}}， \\ \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\ln (1+\frac{1}{x})}{arccotx},\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{e^x-\cos x} \end{gathered}$$

代码：

syms x y;
ans1 = limit((3^x+9^x)^(1/x),x,inf)
temp1 = limit(log(2*x+exp(-y))/(sqrt(x^3+y^2)-1),x,0);
ans2 = limit(s1,y,0)
ans3 = limit(log(1+1/x)/acot(x),x,inf)
ans4 = limit((1-sqrt(1-x^2))/(exp(x)-cos(x)),x,inf)

输出：

ans1 = 9

ans2 = 0

ans3 = 1

ans4 = 0

4(课本习题5)

计算

$$\sum _{k=1}^n{k}^2,\sum _{k=1}^{\infty }\frac{1}{k^2},\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{(2n+1)(2x+1{)}^{2n+1}}.$$

代码：

syms k n x;
s1=symsum(k^2,k,1,n);
s2=symsum(k^(-2),k,1,inf);
s3=symsum(1/(2*n+1)/(2*x+1)^(2*n+1),n,0,inf);
s1=simplify(s1)
s2=simplify(s2)
s3=simplify(s3)

输出：

s1 = $\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}$

s2 = $\frac{{\pi }^2}{6}$

s3 = $atanh(\frac{1}{2x+1})\text{ if }1<\Vert 2x+1\Vert$

5(课本习题6)

求$\partial x^2$