Multiply Strings

本文介绍了一种处理任意精度大数乘法的方法,通过字符串形式表示大数,并提供了一个C++实现示例。该方法避免了使用标准整数类型处理大数时可能出现的溢出问题。

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Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

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class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" || num2 == "0")
            return "0";
        int len1 = num1.size();
        int len2 = num2.size();

        int len = len1 + len2;
        int *iNum1 = new int[len1]();
        int *iNum2 = new int[len2]();
        int *result = new int[len1 + len2]();
        for(int i = 0; i < len1; i++) 
            iNum1[i] = num1[i] - '0';
        for(int i = 0; i < len2; i++)
            iNum2[i] = num2[i] - '0';
        for(int i = 0; i < len1; i++) {
            for(int j = 0; j < len2; j++) {
                result[i + j + 1] += iNum1[i] * iNum2[j];
            }
        }
        #if 0
        for(int i = 0; i < len ; i++)
            cout << result[i] << " ";
        cout << endl;
        #endif
        for(int i = len - 1; i> 0; i--) {
            result[i - 1] += result[i] / 10;
            result[i] %= 10;
        }
        #if 0
        for(int i = 0; i < len ; i++)
            cout << result[i] << " ";
        cout << endl;
        #endif
        string ret = "";
        for(int i = 0; i < len; i++)
            ret.append(1, result[i] + '0');
        if(ret[0] == '0')
            return ret.substr(1);
        return ret;
    }
};
在C++中计算高精度的a的b次方通常涉及到大数乘法运算,因为直接对整数进行幂运算可能会导致溢出。一种常见的方法是使用辗转相除法(也称欧几里得算法)来实现幂运算,同时结合位操作提高效率。以下是使用字符串(因为C++的内置数据类型无法表示任意大的整数)的一个简单示例: ```cpp #include <string> #include <sstream> std::string highPrecisionPow(const std::string& a, int b) { std::string result = "1"; // 初始化结果为1 for (int i = 0; i < b; ++i) { if ((b >> i) & 1) { // 如果当前位是1,需要将a乘入结果 long long temp = powerToDecimal(a); // 将字符串转换为整数并计算临时结果 result = multiplyStrings(result, a); // 使用字符串乘法函数 result = subtractIfOverflow(result, temp); // 检查是否溢出并减去多余的1 } a = multiplyStrings(a, a); // 双倍a以准备下一轮的平方 } return result; } // 辅助函数:字符串乘法 std::string multiplyStrings(const std::string& str1, const std::string& str2) { // 省略具体的字符串乘法逻辑,可以手动模拟每一位的加法或使用更高效的库 // ... } // 辅助函数:检查并处理溢出 std::string subtractIfOverflow(const std::string& str, long long value) { // 根据str的长度和value判断是否溢出,这里省略了具体实现 // ... } long long powerToDecimal(const std::string& num) { // 将字符串转换为长整型 long long decimal = std::stoll(num); return decimal; } ```
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