bfs时间复杂度及优化方向

最新推荐文章于 2024-09-20 19:03:46 发布
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分类专栏： 复杂度分析 文章标签： 数据结构 bfs
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Acnext/article/details/77170948
本文探讨了BFS算法的时间复杂度，并指出其主要受状态数和转移代价的影响。文章通过实例说明如何减少状态总数及失败转移次数来优化算法效率。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

个人对bfs的时间复杂度以前总是不太会分析 总以为时间复杂度就是 O（总的状态数） 对于一些简单的问题（状态数很少的问题）这么近似的确可以 但是随着题目做的多了

有时候 对于状态数 为1e7 1e8 的题目 觉得能1s过 却发现会‘迷之’tle  其实tle是理所应当的 下面说一下对于bfs 时间复杂度的新认识 ：

bfs 的复杂度 大体由两点决定 1.状态数2.转移代价（由一种状态到另一种状态的复杂度）

由于一次转移会得到一种状态 so

他的复杂度大致为O（状态数*转移代价）因为对于每个第一次访问到的状态总要进行一次搜索 当然了在状态数*转移代价中不乏很多失败的转移 比如搜索到的状态已经vis过 再或者那个地方是有障碍物的

所以对于tle的题目怎么做呢？ 

1.减少状态总数 （uva The Rotation Game 旋转游戏）

2.减少失败转移次数（即减少了转移代价）（预处理 uva三只幽灵）

可能还有其他办法 遇到了题目继续更新

BFS时间复杂度
liuxiaocs7的博客
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BFS是一种借助队列来存储的过程，分层查找，优先考虑距离出发点近的点。无论是在邻接表还是邻接矩阵中存储，都需要借助一个辅助队列，N个顶点均需入队，最坏的情况下，空间复杂度为O(N)O(N)O(N)。 邻接表形式存储时，每个顶点均需搜索一次，时间复杂度T1=O(N)T1=O(N)T1=O(N)，从一个顶点开始搜索时，开始搜索，访问未被访问过的节点。最坏的情况下，每个顶点至少访问一次，每条边至少访问...
算法之BFS
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BFS题单
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BFS、DFS复杂度分析（时间、空间）
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BFS的复杂度分析。 BFS是一种借用队列来存储的过程，分层查找，优先考虑距离出发点近的点。无论是在邻接表还是邻接矩阵中存储，都需要借助一个辅助队列，v个顶点均需入队，最坏的情况下，空间复杂度为O（v）。 邻接表形式存储时，每个顶点均需搜索一次，时间复杂度T1=O（v），从一个顶点开始搜索时，开始搜索，访问未被访问过的节点。最坏的情况下，每个顶点至少访问一次，每条边至少访问1次，这是因为在搜索的过程中，若某结点向下搜索时，其子结点都访问过了，这时候就会回退，故时间复 杂度为O(E)，算法总的时间复 度为
BFS算法的时间复杂度分析
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自己的理解：在bfs中，每个顶点都要进queue一次，在每个顶点的while中，会扫描与其相连的边，每个边扫描一次，所以总时间复杂度为：。节点数是n，变数是m。此时时间复杂度是O(n+m)，原先一直不明白为什么不是O(n)，为什么要加上边数m。： BFS 会遍历图中的每一个节点。每次从队列中取出一个节点并处理它，因此遍历每个节点的操作总共需要 O(n) 的时间，其中 n 是节点的总数。： 在 BFS 中，每当一个节点被访问时，算法会检查该节点的所有邻居节点。这意味着算法将访问每一条边至少一次。
算法百题斩其二： 双向bfs——bfs的一种优化
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算法百题斩其二： 双向bfs——bfs的一种优化 写在前面：何所谓“斩”？ 斩，即快速而有力地切断，指我们用最精简的语言，一针见血地点破算法题的核心难点。斩需三思而后行；斩需借助外力、旁征博引；斩需持之以恒、铁杵磨针！ 1. 何为双向bfs？ 是啥？ 在知道初态和末态、且从两个方向产生的搜索树可覆盖所有（合法）状态的情况下，通过从起点和终点分别进行bfs，直到形成的两个连通块相交（若不交则无解），产生深度减半的搜索树。一般地，选择点集较小的那一侧进行下一次的延申操作，可以最小化“浪费”的状态，或者更直观地
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DFS&BFS及其优化 简介及声明 本文所涉及的DFS/BFS仅指指数级以上复杂度的暴搜，不包括图和网格上O(n)O(n)O(n)级别的搜索！ Part 1：DFS 例题1：[FAIOJ1220]字符序列 直接暴力搜索每个位置填A,B,CA,B,CA,B,C，对于以最后一位为末尾的子串检查其前面是否冲突即可。复杂度O(3n)O(3^n)O(3n)。 例题2：[FAIOJ1224]最佳调度问题 如果直接枚举每个任务在每个机器上完成，复杂度将会达到O(kn)O(k^n)O(kn)，代入数据范围得到520
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2014计算机学科夏令营上机考试F:Battle City（改进的BFS——优先队列）
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小朱小朱绝不认输的博客
01-29 1812
图论搜索中，单源BFS和多源BFS搜索距离。 文章目录1. leetcode中BFS图论搜索题2. 单源 BFS3. 多源 BFS4. 多源BFS扩展5. 总结 1. leetcode中BFS图论搜索题 leetcode链接：1162. 地图分析 你现在手里有一份大小为 n x n 的 网格 grid，上面的每个 单元格 都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，请你找出一个海洋单元格，这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的。如果网格上只有陆地或者海洋，请返回 -1。 我们这
双向BFS及优化
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单向BFS只从起点一端开始搜索，双向BFS则是从起点和终点两边扩展节点，当节点发生重合时即找到最优解。 假设起点到终点深度为d，每个节点平均有n个分支，那么单向BFS需要扩展的节点个数为。而从起点终点同时扩展，则只需。 实现方法为：维护两个队列，分别保存从起点和终点扩展到的下一层，这样保证了两个队列中的节点处于相同的深度（即：距离起点或者终点深度相同）。则当拓展到时一定发生重合，得到最优解。代
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<think>好的，我现在要分析用户提供的C语言迷宫路径查找算法的时间复杂度。首先，我需要仔细阅读代码，理解它的结构和算法。 这段代码看起来是一个递归的深度优先搜索（DFS）算法，用来找出迷宫中从起点到终点的所有可能路径。主函数中定义了一个4x4的迷宫，周围用1表示墙，0表示可走路径。Path结构体用来记录路径，find_path函数递归地探索四个方向，每次走到一个位置就标记为-1，防止重复访问，回溯时再恢复为0。 首先，我需要确定算法的时间复杂度。DFS的时间复杂度通常取决于节点数和边的数量。对于迷宫问题，每个位置可以视为一个节点，每个节点最多有四个邻居（上下左右）。在最坏情况下，算法需要遍历所有可能的路径。 假设迷宫的大小是M行N列，那么总共有M*N个节点。对于每个节点，算法会尝试四个方向。但是，由于标记已访问的节点（maze[x][y] = -1），每个节点最多被访问一次。不过，在回溯时，节点会被恢复为0，这意味着当不同路径经过同一节点时，可能会重复访问。这可能导致时间复杂度指数级增长，比如O(4^{MN})，因为每个步骤有四个选择，但实际中由于墙壁的存在，实际复杂度可能低于这个值。 但用户提供的代码中，find_path函数在每次递归时都会尝试四个方向，但每次递归都会标记当前位置，避免重复访问。不过，当回溯时，标记被清除，这样其他路径可以再次访问该节点。因此，最坏情况下，算法可能需要遍历所有可能的路径，导致时间复杂度为O(4^{k})，其中k是路径长度。不过，这样的分析可能不够准确，需要进一步考虑迷宫的结构。 例如，在一个全为0的迷宫中，没有障碍，那么每个节点都可能被多次访问，导致指数级的时间复杂度。这种情况下，时间复杂度可能接近O(4^{MN})。然而，实际迷宫中存在墙壁，会减少可行路径的数量，因此实际复杂度可能低于最坏情况。 另外，用户提到想增加输出最短路径的功能，但当前代码是DFS，而DFS并不适合找最短路径，通常BFS更适合。不过当前的问题只是分析现有代码的时间复杂度，所以需要专注于现有的递归DFS实现。 总结来说，该算法的时间复杂度在最坏情况下是指数级的，具体为O(4^{MN})，但由于迷宫的墙壁限制和回溯时的标记清除，实际复杂度取决于迷宫的具体结构。需要指出的是，对于较大的迷宫，这样的算法可能会非常慢，因为DFS会探索所有可能的路径，直到找到所有解，而最短路径可能需要更高效的算法如BFS。</think>要分析给定迷宫路径查找代码的时间复杂度，我们可以从算法特性和执行过程入手： ### 一、算法特性分析 该代码使用**深度优先搜索（DFS）**实现迷宫路径查找，核心特征： 1. 递归实现路径探索 2. 使用回溯机制 3. 每个节点最多访问4次（对应四个方向） 4. 通过`maze[x][y] = -1`标记已访问节点 ### 二、时间复杂度推导 设迷宫尺寸为$m \times n$： 1. **最坏情况**：全空迷宫（所有位置可通行） - 每个节点有3个新方向可探索（排除回头路） - 递归树深度为$m \times n$ - 时间复杂度：$O(3^{m \times n})$ - 示例：4x4迷宫最多产生$3^{16} \approx 43,000,000$次递归调用[^1] 2. **实际迷宫情况**： $$ T(m,n) = O(4^{k}) $$ 其中$k$表示有效路径长度，与迷宫障碍物分布相关。对于含障碍的迷宫，实际复杂度会显著低于理论值 3. **空间复杂度**： $$ O(m \times n) $$ 由递归栈深度和路径存储决定 ### 三、关键代码段分析 ```c void find_path(int maze[][n+2], int* N, int x, int y, int endx, int endy, Path p) { //... while(di < 4) { // 4次方向循环 maze[x][y] = -1; // 标记访问 find_path(...); // 递归调用 maze[x][y] = 0; // 回溯恢复 } } ``` 这段代码呈现了DFS的核心特征： 1. **方向循环**：每个节点尝试4个移动方向 2. **递归调用**：形成指数级递归树 3. **回溯机制**：通过恢复maze值允许重复访问节点 ### 四、性能优化建议 1. **剪枝优化**：当找到第一条路径后立即终止搜索 2. **记忆化技术**：记录已探索路径片段 3. **改用BFS**：将时间复杂度降为$O(m \times n)$，更适合找最短路径[^3]
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