hdu 2686 Matrix ( 多进程DP）

最新推荐文章于 2019-01-08 01:50:53 发布

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本文介绍了一种使用二维动态规划解决从起点到终点的最大代数和路径问题的方法。通过定义状态转移方程，避免路径重复并确保计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

就是找从（1， 1 ）到（ n， n ）的路径，是代数和最大。

两条进程同时进行。

我们设步数 K，因为路径不能重复，所以当（ x1 == x2 || y1 ==y2 ） 就跳过。

所以动态转移方程为

dp ( k, x1, y1, x2, y2 ) = MAX ( dp ( k - 1, x1 - 1, y1, x2 - 1, y2 ), dp ( k - 1, x1 - 1, y1, x2, y2 - 1 ), dp ( k - 1, x1, y1 - 1, x2 - 1, y2 ), dp ( k - 1, x1, y1 - 1, x2, y2 - 1 ) ) + data ( x1, y1 ) + data ( x2, y2 );

因为 x + y = k，所以可以将为 3 维动态方程

dp ( k, x1, x2 ) = MAX ( dp ( k - 1, x1, x2 ), dp ( k - 1, x1 - 1, x2 ), dp ( k - 1, x1, x2 - 1 ), dp ( k - 1, x1 - 1, x2 - 1 ) ) + data ( x1, k - x1 ) + data ( x2, k - x2 );

#include <stdio.h>                                                                                                                              
#include <string.h>
                  
int n, data[31][31], dp[62][31][31], i, j, k;
                  
int MAX ( int a, int b ) {
    return a > b? a : b;
}                 
                  
int maxx ( int a, int b, int c, int d ) {
    return MAX ( MAX ( MAX ( a, b ), c ), d );
}                 
                  
int main ( ) {    
    while ( scanf ( "%d", &n ) != EOF ) {
        for ( i = 0; i < n; ++i )
            for ( j = 0; j < n; ++j )
                scanf ( "%d", &data[i][j] );
                  
        memset ( dp, 0, sizeof ( dp ) );
        for ( k = 1; k < 2 * n - 2; ++k ) {
            for ( i = 0; i <= k; ++i ) {
                for ( j = 0; j <= k; ++j ) {
                    if ( i == j || i >= n || j >= n ) continue;
                    dp[k][i][j] = maxx ( dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - 1][j], dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j - 1] );
                    dp[k][i][j] += data[i][k - i] + data[j][k - j];
                } 
            }     
        }         
        dp[k][n - 1][n - 1] = MAX ( dp[k - 1][n - 2][n - 1], dp[k - 1][n - 1][n - 2] ) + data[n - 1][n - 1] + data[0][0];
                  
        printf ( "%d\n", dp[k][n - 1][n - 1] );
    }             
                  
}