UVA - 11401 —— Triangle Counting

题目： http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=22646

1. 因为三角形的三条边均不同，所以不妨令z<y<x

2. 所以，对于固定的x和y，基于三角形不等式z+y>x，z的范围是已知的：

　　x-y < z < y

3. 记f(x)为最大边为x的符合题意要求的三角形的个数，则：

y	z的范围(x-y, y)	z的集合	z的取值个数
x-1	(1, x-1)	{2,3,..,x-2}	x-3
x-2	(2, x-2)	{3,4,...,x-3}	x-5
...	...	...	...
x-k (k=floor(x/2)-1)			x-(2*k+1)

所以， f(x) = [(x-2*k-1)+(x-3)]*k/2

ans(n) = f(3) + f(4) + ... + f(n)

最后，记得数学问题保险起见的话用long long，尤其是对于本题较难推测三角形个数的上限的时候！！！这么做可以免去不必要的麻烦！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

long long a[1000005];
int main ()
{
    int n, cur;
    for(int i=3; i<=1000005; i++) {
        cur = i/2-1;
        a[i] = a[i-1] + (i-3 + i-(2LL*cur+1))*cur/2;
    }
    
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n >= 3) {
        printf("%lld\n", a[n]);
    }
    
    return 0;
}