2017 ECNA Regional Contest-G：Question of Ingestion（dp）-优快云博客

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本文解析了一道来自 CodeForces 的算法题，题目要求找到一种进食策略，使在特定规则下累计的食物摄入量最大化。通过动态规划（DP）的方法，详细阐述了如何计算不同进食模式下的最大可能进食量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://codeforces.com/group/xrTA2IaQje/contest/254760/attachments/download/6528/20172018-acmicpc-east-central-north-america-regional-contest-ecna-2017-en.pdf

题意：背景吃饭，初始可以吃m，若之后连续吃每次是上一次的2/3（是可以吃的2/3，不是实际吃的2/3），若中间隔一次没吃，下一次可以和上一次吃的一样多，若连续两次不吃，下一次又可以吃m。每次有一个可以吃的上限。求最多可以吃多少。

思路：dp[i][j] 表示到第 i 次吃了 j 次能吃到的最大值。

//a[]是上限值，b[]是实际能吃值，注意各取值范围
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + min(a[i], b[j]));
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-2][j] + min(a[i], b[j]));
dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-3][k]) + min(a[i], m));

从前向后推也类似

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 105;

int n, m, a[maxn], dp[maxn][maxn], b[maxn];
int main(){
    cin >> n >> m;
    b[0] = m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[i] = b[i-1]*2/3;
        dp[i][0] = min(a[i], m);
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=i; j++){

            if(i+1<=n)
                dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j+1], dp[i][j] + min(a[i+1], b[j+1]));
            if(i+2<=n && n >= 2)
                dp[i+2][j] = max(dp[i+2][j], dp[i][j] + min(a[i+2], b[j]));

            dp[i+3][0] = max(dp[i+3][0], dp[i][j] + min(a[i+3], m));
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<=n; i++) ans = max(ans, dp[n][i]);
    cout << ans << endl;
}