字典树

字典树，也称前缀树，是一种哈希树的变种。典型应用是统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。主要思想是用时间来换空间。

 

上面这棵Trie树包含的字符串集合是{in, inn, int, tea, ten, to}。每个节点的编号是我们为了描述方便加上去的。树中的每一条边上都标识有一个字符。这些字符可以是任意一个字符集中的字符。比如对于都是小写字母的字符串，字符集就是’a’-‘z’；对于都是数字的字符串，字符集就是’0’-‘9’；对于二进制字符串，字符集就是0和1。

比如上图中3号节点对应的路径0123上的字符串是inn，8号节点对应的路径0568上的字符串是ten。终结点与集合中的字符串是一一对应的。
图片文字来源：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_39778570/article/details/81990417

3个基本性质

   1.根节点不包含字符，每条边代表一个字符。

   2.从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

   3.每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

字典树的应用：

1.字符串检索，词频统计，搜索引擎的热门查询

2. 字符串最长公共前缀

给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少.  解决方案：

  首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。

    而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：

      1. 利用并查集（Disjoint Set），可以采用经典的Tarjan 算法；

      2. 求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；

3.  排序

Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。

4. 作为其他数据结构和算法的辅助结构

如后缀树，AC自动机等。

//来源https://blog.youkuaiyun.com/sunhuaqiang1/article/details/52463257

---

树的构建

首先我们要明白建树常用的数组建树和链表建树，这里因为我们第二维最多就26个字母，所有我们用数组建树，内存最大是所有字符串个数*26.

建树，也就是insert操作，每次插入和询问都是从跟节点开始，我们姑且把根且点当作树的tree[0][]位置，每次都从根节点开始，假设我们第一次先插入in,那个先找i是否从根有连接，没有我们就加i，层数++,再从第一层开始，没有n,再新加n；然后我们插入inn,从根节点找i,找到再从i这个位置找n，再从n这个位置找n，找不到，那么在n的下面一层加个n；

void insert(string s){
	int len = s.length();
	int pos = 0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c = s[i]-'a';
		if(tree[pos][c]==0) tree[pos][c]=++tot; //tot是总数，也是我这个点所在的编号
		pos = tree[pos][c];
	}
	end[pos]=true;//这里是这个s字符串的最后一位所在的位置是有，方便查询整个字串是否在集合中
}

树的查询

search操作，和建树类似，也是从根节点开始找，如果有一个位置没找到，直接退出，找到最后一个位置并且最后一个位置在这集合中是存在的，那么我们所找的串就是在这个集合中

bool search(string s){  //查询集合中是否有整个字符串 
	int len = s.length();
	int pos=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c =s[i]-'a';
		pos = tree[pos][c];
		if(pos==0) return false;	
	}
	return end[pos];
}
/*bool searchqz(string s){ 只查询前缀 
	int len = s.length();
	int pos=0;
	int j;
	for(j=0;j<len;j++){ 
		int c=s[j]-'a';
		pos = tree[pos][c];
		if(pos==0) return false;
	}
	if(j==len) return true; //前缀所有都找完，并且都能找到
}*/

上波总代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100100;
int tree[maxn][30];
bool end[maxn];
int tot=1;
void insert(string s){
	int len = s.length();
	int pos = 0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c = s[i]-'a';
		if(tree[pos][c]==0) tree[pos][c]=++tot;
		pos = tree[pos][c];
	}
	end[pos]=true;
}
bool search(string s){  //查询集合中是否有整个字符串 
	int len = s.length();
	int pos=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c =s[i]-'a';
		pos = tree[pos][c];
		if(pos==0) return false;	
	}
	return end[pos];
}
/*bool searchqz(string s){ 只查询前缀 
	int len = s.length();
	int pos=0;
	int j;
	for(j=0;j<len;j++){
		int c=s[j]-'a';
		pos = tree[pos][c];
		if(pos==0) return false;
	}
	if(j==len) return true;
}*/
int main(){
	int t,q;//t个字符串，q次询问
	cin>>t>>q;
	string s;
	while(t--){
		cin>>s;
		insert(s);
	} 
	while(q--){
		cin>>s;
		if(search(s)) printf("有\n");
		else printf("无\n");
	}
	return 0;
}