单源最短路算法 Dijstra Bellman-Ford

最新推荐文章于 2024-02-25 16:23:59 发布

原创最新推荐文章于 2024-02-25 16:23:59 发布 · 519 阅读

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本文详细介绍了两种经典的最短路径算法——Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。通过具体实例展示了如何使用这两种算法来寻找图中两点之间的最短路径，并探讨了它们的应用场景及优缺点。

SDUT oj 2143

以此题为例
看一下DJ算法

先讲一下什么叫松弛。。
比方说1到4是可直达的，边权是6；
但发现从1到3 再到4这条路的权更小为5；那么更新1到4的权值为5；大体就是这个意思

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int t[105][105];//存点，存线
int dis[105];记录单源到各个点的最小权值
int vis[105];标记是否已经走过这个点
void DJ(int n)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; i++)//先用dis存从源头开始的所能到达的地方的权值
    {
        dis[i]=t[1][i];//此题目是将1作为源头
    }
    vis[1]=1;//标记走过
    int ans=0;//算总权值（单元出发走遍全图）
    for(int i=2; i<=n; i++)//源头开始，只要再找n-1个点就可以
    {
        int pos=i;//记录与当前点连接的是最小权的点
        int M=INF;//标记最小权
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j]&&M>dis[j])//点没走过且为更小权，则更新
            {
                M=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        if(M==INF)//如果发现权值没有更新，说明不是连通图
        return -1;
       vis[pos]=1;//标记走过
        ans+=M;//加上这个权值
        for(int j=1; j<=n; j++)//更关键的松弛操作
        {
            if(!vis[j])//前提是没走过的点
            {
                if(dis[j]>(M+t[pos][j]))
                {
                    dis[j]=M+t[pos][j];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=0; i<=n; i++)//我觉得只要是最短路的题目，都要给图一个初始化
            for(int j=0; j<=n; j++)
                t[i][j]=(i==j?0:INF);
        while(m--)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);//存点，存线
            if(t[u][v]>w)
                t[v][u]=t[u][v]=w;//无向图
        }
        DJ(n);
        printf("%d\n",dis[n]);
    }
}

SDUT 2894

以此题为例讲一下BellmanFrod(程序部分借鉴了别的博主)

对于这个算法，比较好的地方就是可以解决像这个数据量特大的题目，开不了那么大的二维数组的

#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int dis[500004];//记录从源头到某点的最小权
int u[4000004]起点, v[4000004]终点, w[4000004]边权;
int main()
{
    int n, m, i, k, s, e, flag, t;
    while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        int x, y, z;
        t = 1;
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);//此题为无向图，所以连接的两点间会有两个“边”；
            u[t] = x, v[t] = y, w[t] = z;
            t++;
            u[t] = y, v[t] = x, w[t] = z;
            t++;
        }
        scanf("%d %d", &s, &e);//输入起点和终点，bellmanford可以去求任意两点间的最短路

        for(i = 1; i <= n; i++)//对于图的预处理，和DJ算法的不用点，BF是要起点为0 其余为INF；
            dis[i] = INF;
        dis[s] = 0;
        for(k = 0; k < n-1; k++)//算法主要内容
        {
            x= 0;
            for(i = 1; i <= m*2; i++)//因为是无向图，所以边数*2；
            {
                if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i])//松弛，
                {
                    dis[v[i]] = dis[u[i]] + w[i];
                    x = 1;
                }
            }
            if(x == 0)
                break;
        }
        flag = 0;
        for(i = 1; i <= m; i++)//判断是否有负边权
        {
            if(dis[v[i]] > dis[u[i]] + w[i])//经过松弛后，如果仍然比加上某边权还小，那么一定存在负边权
                flag = 1;
        }
        if(flag)
            printf("NO PATH\n");
        else
            printf("%d\n", dis[e]);
    }
    return 0;
}