Noip DP 总结 1

对各位学NOI的大佬对于DP的总结的总结。

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———-DP数据范围：———

1} 15，20        -> 状压/暴搜
2} 30       -> 折半搜索-二分搜索
3} 50       -> N^4 DP
4} 100~200         -> Floyed，图论等
5} 1000~2000   -> N^2 DP
6} 1e5      -> ……可能不是DP
7} 1e6      -> 贪心，分治
8} 1e10~1e12   -> 矩阵/快速幂

———DP如何思考：———

A}范围

    a} 8~20        状压   看地图,枚举
    b} 300~500     N^3   区间DP，dp[i][j]枚点
    c} 1000~5000   N^2   dp[i] || dp[i][j] 看题意

B}优化

a} 可以二分：最长不下降,树上倍增 
    b} 单调队列

———DP能解决的问题：———

A}以位置定义状态

    a} 最长不下降 O(N^2，N*logN)  --> dp[i]  &  贪心
    b} 最长公共子序列 O(N^2)   --> dp[i][j]
    c} 状压DP         --> dp[state]
    d} 线形DP --> 树形DP        --> dp[i]

B}以空间定义状态

    a} 背包问题 --> f[i][j]    -> 压缩状态不能为负 -> f[j-w[i]]+v[i].(01<-反向,完全<-正向)
    b} 弗洛伊德 --> f[k][i][j] -> f[i][k]+f[k][j];
    c} 字符串   --> f[n][k]    -> n:位置 k:取k段

——–DP注意事项：——–

• 自己搞状态数量，如果需要暴搜（2^n，n^m，n!，C(n,m)），并尽可能地剪枝。

• 注意DP的优化与降维