后缀数组

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;


const int N = 100005;
int wa[N],wb[N],wv[N],ws[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    // 下面四行是对第一个字母的一个基数排序：基数排序其实就是记录前面有多少个位置被占据了 
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; // 将统计字符数量的数组清空 
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; // 统计各种字符的个数 
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; // 进行一个累加，因为前面的小字符集对后面字符的排位有位置贡献 
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; // 根据位置来排序，sa[x] = i，表示i位置排在第x位
    // wa[x[i]]就是字符集0-x[i]共有多少字符占据了位置，减去自己的一个位置剩下的就是自己的排名了，排名从0开始 
    // 排名过程中主要的过程是对于处于相同字符的字符的排序，因为改变wa[x[i]]值得只会是本身，小于该字符的贡献值
    // 是不变的，对于第一个字符相同的依据是位置关系，在后面将看到通过第二个关键字来确定相同字符的先后关系 


    // 这以后的排序都是通过两个关键字来确定一个串的位置，也即倍增思想
    // 通过将一个串分解成两部分，而这两部分的位置关系我们都已经计算出来 
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) 
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 枚举的串是用于与i位置的串进行合并，由于i较大，因为匹配的串为空串 
//y[p]表示第二关键字排名为p的元素第一关键字的位置，即i；
        // 由于枚举的是长度为j的串，那么i位置开始的串将凑不出这个长度的串，因此第二关键字应该最小，这其中位置靠前的较小
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; // sa[i]-j开头的串作为第二关键字与编号为sa[i]的串匹配，sa[i]<j的串不用作为第二关键字来匹配 
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; // 取出这些位置的第一关键字 
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; // 按照第二关键字进行第一关键字的基数排序 ，得到sa[i]即为排序后的数组
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) // 对排好序的sa数组进行一次字符集缩小、常数优化 
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}


int rank[N],height[N];
void calheight(int *r,int *sa,int n) // 这里的n是原串的本来长度，即不包括新增的0 
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 有后缀数组得到名次数组，排名第0的后缀一定是添加的0 
    for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k) // 以 i 开始的后缀总能够从以 i-1 开始的后缀中继承 k-1 匹配项出来 
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++); // 进行一个暴力的匹配，但是整个算法的时间复杂度还是O(n)的 
    return;
}
//引入两个概念
//height 数组：定义height[i]=suffix(SA[i-1])和suffix(SA[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。
// h[i]=height[rank[i]]，也就是suffix(i)和在它前一名的后缀的最长公共前缀。

//对于i>1 且Rank[i]>1，一定有h[i]≥h[i-1]-1。
//证明：设suffix(k)是排在suffix(i-1)前一名的后缀，则它们的最长公共前缀是h[i-1]。那么suffix(k+1)将排在suffix(i)的前面（这里要求h[i-1]>1，如果h[i-1]≤1，原式              //  显然成立）并且suffix(k+1)和suffix(i)的最长公共前缀是h[i-1]-1，所以suffix(i)和在它前一名的后缀的最长公共前缀至少是h[i-1]-1。按照h[1],h[2],……,h[n]的顺     //序计算,并利用h 数组的性质，时间复杂度可以降为O(n)。
//可以从最长前缀之后的第一个字母开始即为排序依据处入手思考