4. Median of Two Sorted Arrays --- LeetCode

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本文介绍了一种在O(log(m+n))时间复杂度内寻找两个有序数组中位数的方法。通过将两个数组各分为两段，利用分治策略，调整分段位置直至找到中位数所在。算法不仅解决了计算难题，更体现了高效算法设计的思想。

不积跬步无以至千里

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

这道题从中学到的不仅仅是一道题，而是一种思想。

计算两个有序数列共同的中位数本身不难，但是要求在O( log(m+n) )的的时间复杂度就有点意思了。找到了数组A和数组B之间中位数的关系，把两个数组都分成两段，A分为两段,B分为两段，然后什么时候A和B的前两段的最大值小于A和B的后两段的最小值

就说明找到中位数的位置了。两个数组的分段位置符合 i + j = m + n +1 （奇数偶数的总长度都可以用这个关系，因为int类型不会四舍五入）,有了这样的关系，就可以根据两个分段的最大最小值来调整分段的位置。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<int>As = nums1.size()<nums2.size()?nums1:nums2;
        vector<int>Bs = nums1.size()>=nums2.size()?nums1:nums2;
        int m=As.size(),n=Bs.size();
        if(m==0)
            return (Bs[(n-1)/2]+Bs[(n-1)/2+(n-1)%2])/2.0;
        int i,j,start=0,end=m,left,right;
        while(start<=end)
        {
            i = (start + end)/2;
            j = (m+n+1)/2-i;
           if(i<end&&Bs[j-1]>As[i])
                start = i+1;    
           else if(i>start&&As[i-1]>Bs[j])
                end = i-1;
           else
           {
             if(i == 0)
                 left = Bs[j-1];
             else if(j==0)
                 left = As[i-1];
             else
                 left = max(As[i-1],Bs[j-1]);
             if((m+n)%2==1)
                return left;
               
             if(i==m)
                 right = Bs[j];
             else if(j==n)
                 right = As[i];
             else
                 right = min(As[i],Bs[j]);
             return (left+right)/2.0;
        }
    }
  return 0;
}
};