【图神经网络】图神经网络(GNN)学习笔记：图的基础理论

简介： 近年来，图神经网络(GNN)在社交网络、知识图、推荐系统甚至生命科学等各个领域得到了越来越广泛的应用。 GNN在对图节点之间依赖关系进行建模的强大功能，使得与图分析相关的研究领域取得了突破。本文介绍了图神经网络的基本原理，以及两种高级的算法， DeepWalk和 GraphSage。

1. 图的概述

图（Graph）是一种结构化数据，它由一系列的对象（nodes）和关系类型（edges）组成。作为一种非欧几里得形数据，图分析被应用到节点分类、链路预测和聚类等方向。

在离散数学中，图有顶点(Vertex)以及连接顶点的边Edge构成。Vertex表示研究的对象，Edge表示两个对象之间特定的关系。图G可表示为vertex和edge的集合, 记作G=(V,E),其中V是vertex的集合，E是edge的集合。例如图1所示。其中$V=v1,v2,v3,v4,v5$, $E=(v1,v2),(v1,v3),(v2,v4),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5)$.

2.图的基本类型

2.1 有向图和无向图

如果图中的边存在方向性，则称这样的边为有向边$e_{ij}=<v_i,v_j>$,其中$v_i$是这条有向边的起点，$v_j$是这条有向边的终点，包含有向边的图称为有向图。
无向图中的边为无向，边是对称的，同时包含两个方向：$e_{ij}=<v_i,v_j>=<v_j,v^{}$