bzoj1022.小约翰的游戏John(博弈论 NIM游戏)

n 堆石子,每次可以在任意一堆中取 1 个 或若干个或把这一堆全部取完,但是不能一个不取,先取完算输,问先手获胜还是后手获胜

DZY 大神:http://dzy493941464.is-programmer.com/posts/39629.html

#include <cstdio>

using namespace std;

int n, x;

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T --){
		scanf("%d", &n);
		int Xor = 0, p = 0;
		for (int i=1; i<=n; i++)
			scanf("%d", &x), p += (x > 1), Xor ^= x;
		if ((Xor && p >= 1) || (!Xor && !p)) printf("John\n");
			else printf("Brother\n"); 
	}
	return 0;
}


内容概要:本文详细介绍了“秒杀商城”微服务架构的设计与实战全过程,涵盖系统从需求分析、服务拆分、技术选型到核心功能开发、分布式事务处理、容器化部署及监控链路追踪的完整流程。重点解决了高并发场景下的超卖问题,采用Redis预减库存、消息队列削峰、数据库乐观锁等手段保障数据一致性,并通过Nacos实现服务注册发现与配置管理,利用Seata处理跨服务分布式事务,结合RabbitMQ实现异步下单,提升系统吞吐能力。同时,项目支持Docker Compose快速部署和Kubernetes生产级编排,集成Sleuth+Zipkin链路追踪与Prometheus+Grafana监控体系,构建可观测性强的微服务系统。; 适合人群:具备Java基础和Spring Boot开发经验,熟悉微服务基本概念的中高级研发人员,尤其是希望深入理解高并发系统设计、分布式事务、服务治理等核心技术的开发者;适合工作2-5年、有志于转型微服务或提升架构能力的工程师; 使用场景及目标:①学习如何基于Spring Cloud Alibaba构建完整的微服务项目;②掌握秒杀场景下高并发、超卖控制、异步化、削峰填谷等关键技术方案;③实践分布式事务(Seata)、服务熔断降级、链路追踪、统一配置中心等企业级中间件的应用;④完成从本地开发到容器化部署的全流程落地; 阅读建议:建议按照文档提供的七个阶段循序渐进地动手实践,重点关注秒杀流程设计、服务间通信机制、分布式事务实现和系统性能优化部分,结合代码调试与监控工具深入理解各组件协作原理,真正掌握高并发微服务系统的构建能力。
### 关于 BZOJ1728 Two-Headed Cows (双头牛) 的算法解析 此问题的核心在于如何通过有效的图论方法解决给定约束下的最大独立集问题。以下是详细的分析和解答。 #### 问题描述 题目要求在一个无向图中找到最大的一组节点集合,使得这些节点之间满足特定的颜色匹配条件。具体来说,每条边连接两个节点,并附带一种颜色标记(A 或 B)。对于任意一条边 \(u-v\) 和其对应的颜色 \(c\),如果这条边属于最终选取的子集中,则必须有至少一个端点未被选入该子集或者两端点均符合指定颜色关系。 #### 解决方案概述 本题可以通过 **二分枚举 + 图染色验证** 来实现高效求解。核心思想如下: 1. 假设当前最优解大小为 \(k\),即尝试寻找是否存在一个大小为 \(k\) 的合法子集。 2. 枚举每一个可能作为起点的节点并将其加入候选子集。 3. 对剩余部分执行基于 BFS/DFS 的图遍历操作,在过程中动态调整其他节点的状态以确保整体合法性。 4. 如果某次试探能够成功构建符合条件的大规模子集,则更新答案;反之则降低目标值重新测试直至收敛至最佳结果。 这种方法利用了贪心策略配合回溯机制来逐步逼近全局最优点[^1]。 #### 实现细节说明 ##### 数据结构设计 定义三个主要数组用于记录状态信息: - `color[]` : 存储每个顶点所分配到的具体色彩编号; - `used[]`: 表示某个定点是否已经被处理过; - `adjList[][]`: 记录邻接表形式表示的原始输入数据结构便于后续访问关联元素。 ##### 主要逻辑流程 ```python from collections import deque def check(k, n): def bfs(start_node): queue = deque([start_node]) used[start_node] = True while queue: u = queue.popleft() for v, c in adjList[u]: if not used[v]: # Assign opposite color based on edge constraint 'c' target_color = ('B' if c == 'A' else 'A') if color[u]==c else c if color[v]!=target_color and color[v]!='?': return False elif color[v]=='?': color[v]=target_color queue.append(v) used[v] =True elif ((color[u]==c)==(color[v]==('B'if c=='A'else'A'))): continue return True count=0 success=True for i in range(n): if not used[i]: temp_count=count+int(color[i]=='?' or color[i]=='A') if k<=temp_count: color_copy=color[:] if bfs(i): count=temp_count break else : success=False return success n,m=list(map(int,input().split())) colors=[['?']*m]*n for _ in range(m): a,b,c=input().strip().split() colors[int(a)-1].append((int(b),c)) low ,high,res=0,n,-1 while low<=high: mid=(low+high)//2 color=['?']*n used=[False]*n if check(mid,n): res=mid low=mid+1 else : high=mid-1 print(res) ``` 上述代码片段展示了完整的程序框架以及关键函数 `check()` 的内部运作方式。它接受参数 \(k\) 并返回布尔值指示是否有可行配置支持如此规模的选择[^2]。 #### 复杂度分析 由于采用了二分查找技术缩小搜索空间范围再加上单轮 DFS/BFS 时间复杂度 O(V+E),总体性能表现良好适合大规模实例运行需求。 ---
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