Treap——题目方法总结

一、查询整体区间第K大 && 序列中比 x 小的数的个数

例题：spoj3273.ORDERSET——初始一个空序列，支持插入、删除一个数，查询整个序列中的第K大和整个序列中小于x的数的个数。

难度：**

这是Treap的模版题，操作也都是基本操作，不错的一道模版题，但是spoj实在太慢了...写不好会莫名TLE

#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#define inf 1500000000  
  
using namespace std;  
  
typedef long long LL;  
const int N = 300005;  
  
struct treap 
{  
    int ch[2], val, sz; unsigned int wt;  
    void Set(int vl) { val = vl, wt = rand() * rand() * rand(), sz = 1; }  
} t[N];  
int rt, n, tz, q;  
  
void update(int x) 
{   
    t[x].sz = t[t[x].ch[0]].sz + t[t[x].ch[1]].sz + 1;   
}  

void rot(int &x, bool ty) 
{   
    int y = t[x].ch[ty]; t[x].ch[ty] = t[y].ch[!ty], t[y].ch[!ty] = x;  
    update(x), update(y), x = y;   
}  

void add(int &x, int val) 
{  
    if (!x) { t[x = ++ tz].Set(val); return ; }  
    if (t[x].val == val) return ;  
    bool ty = val > t[x].val;  
    add (t[x].ch[ty], val);  
    (t[t[x].ch[ty]].wt > t[x].wt) ? rot(x, ty) : update(x);  
}
  
void del(int &x, int val) 
{  
    if (!x) return ;  
    if (t[x].val == val) {  
        bool ty = t[t[x].ch[1]].wt > t[t[x].ch[0]].wt;  
        if (!t[x].ch[ty]) { x = 0; return ; }  
        rot(x, ty), del(t[x].ch[!ty], val);  
    } else del(t[x].ch[val > t[x].val], val);  
    update(x);  
}
  
int kth(int k) 
{  
    int x = rt;  
    if (t[x].sz < k) return inf;  
    for (; k != t[t[x].ch[0]].sz + 1;) (k <= t[t[x].ch[0]].sz) ? x = t[x].ch[0] : (k -= t[t[x].ch[0]].sz + 1, x = t[x].ch[1]);  
    return t[x].val;  
}
  
int Count(int x) 
{  
    if (!x) return 0;  
    if (t[x].val < q) return Count(t[x].ch[1]) + t[t[x].ch[0]].sz + 1;  
    else return Count(t[x].ch[0]);  
}
  
void init() 
{  
    scanf("%d", &n);  
}  

void doit() 
{  
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {  
        int x; char ty;  
        scanf (" %c %d", &ty, &x);  
        if (ty == 'I') add(rt, x);  
        else if (ty == 'D') del(rt, x);  
        else if (ty == 'K') {  
            x = kth(x);  
            (x != inf) ? printf ("%d\n", x) : puts("invalid");  
        }  
        else q = x, printf ("%d\n", Count(rt));  
    }  
}
  
int main()  
{  
    init();  
    doit();  
    return 0;  
}  

二、查询一个序列中第一大于（等于）x和小于（等于）x的数

例题：poj2892——有一个1到n的序列，支持破坏一个数回复一个数，查询数x所在的没有被破坏的最长区间

难度：***

这道题用Treap维护的不是整个序列，而是被破环的数组成的序列，这个是第一次见到，应该算一种方法。这样查询的时候就可以在Treap中查找第一个大于、小于的数了。

/*
Author: JDD
PROG: poj2892.Tunnel Warfare
DATE: 2016.5.16
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 100005;

int n, Q, tsz, rt, l, r;
struct Treap {
	int ch[2], vl;
	unsigned int wt;
	void set(int _vl) {
		vl = _vl; wt = rand() * rand() * rand();
	}
}t[MAX_N];

void tree_rot(int &x, bool ty)
{
	int y = t[x].ch[ty]; 
	t[x].ch[ty] = t[y].ch[!ty]; t[y].ch[!ty] = x;
	x = y;	
}

void tree_add(int &x, int val)
{
	if (!x) { t[x = ++ tsz].set(val); return; }
	if (t[x].vl == val) return;
	bool ty = val > t[x].vl;
	tree_add(t[x].ch[ty], val);
	if (t[t[x].ch[ty]].wt > t[x].wt) tree_rot(x, ty);
}

void tree_del(int &x, int val)
{
	if (!x) return;
	if (t[x].vl == val) {
		bool ty = t[t[x].ch[1]].wt > t[t[x].ch[0]].wt;
		if (!t[x].ch[ty]) { x = 0; return; }
		tree_rot(x, ty); tree_del(t[x].ch[!ty], val);
	} else tree_del(t[x].ch[val > t[x].vl], val);
}

void tree_find(int x, int val)
{
	if (!x) return;
	if (t[x].vl >= val && r >= t[x].vl) r = t[x].vl;
	if (t[x].vl <= val && l <= t[x].vl) l = t[x].vl;
	if (val > t[x].vl) tree_find(t[x].ch[1], val);
	else if (val < t[x].vl)  tree_find(t[x].ch[0], val);
}

void init()
{
	scanf("%d%d", &n, &Q);
}

int st[MAX_N], top = 0;

void doit()
{
	char ty; int x;
	while (Q --) {
		scanf(" %c ", &ty);
		if (ty == 'D') {
			scanf("%d", &x);
			tree_add(rt, x); st[++ top] = x;
		} else if (ty == 'R') {
			tree_del(rt, st[top]); top --;
		} else if (ty == 'Q') {
			scanf("%d", &x);
			l = 0, r = n + 1;
			tree_find(rt, x);
			if (l == x && r == x) printf("0\n");
			else printf("%d\n", r - l - 1);
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	doit();
	return 0;
}