BZOJ.1022.[SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论 Anti-Nim)

最新推荐文章于 2019-03-18 10:24:52 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8468575.html

本文介绍了Anti-Nim游戏的先手必胜条件，并通过简要证明解释了这些条件的有效性。提供了两种必胜情况的详细说明：一是所有堆石子数为1且异或和为0时；二是至少有一堆石子数大于1且异或和不为0时。附带C++代码实现。

题目链接

Anti-Nim游戏：
先手必胜当且仅当：
1.所有堆的石子数为1，且异或和为0
2.至少有一堆石子数>1，且异或和不为0
简要证明：
对于1：若异或和为1，则有奇数堆；异或和为0，则有偶数堆。比较显然。
对于2：(1)对于只有一堆石子数>1的情况(异或和一定不为0)，先手可以操作这堆石子将场面变为奇数堆个数都为1的石子堆
(2)对于至少有两堆石子数>1的情况：

若异或和=0，先手必败
若异或和!=0，先手必胜
类似Nim的证明，若异或和=0，则怎样操作都会使异或和!=0；若异或和!=0，则一定有一步能使异或和=0.(NP性质的转换)
这两种状态不断转换，总会在某一时刻变为2.(1)中的状态，即一个必胜态，而这个必胜态是由异或和=0时转移来的。
即异或和=0时一定会在某一时刻转移到一个必胜状态。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() getchar()
inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int t=read(),n,res,a; bool f;
    while(t--)
    {
        n=read(), f=res=0;
        while(n--)
            a=read(), a>1?f=1:0, res^=a;
        puts(f^(res>0)?"Brother":"John");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8468575.html