LeetCode204. Count Primes

本文探讨了计算小于非负整数n的质数数量的问题,首先介绍了通过数组存储质数并逐个检查的方法,但此方法在大数据量下效率低下。随后,引入了更高效的埃拉托斯特尼筛法,该算法的时间复杂度为O(nloglogn),通过标记合数来快速找出质数,最终返回质数的总数。

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Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

思路:一个找质数的算法.最开始的思路是将质数保存在一个数组primenums中,输入n后,用while循环.对于数i,与质数数组中每个数进行取余运算.如果余数为零,则说明不是质数,i加一后break当前循环;如果与质数数组中所有数取余运算都没有0,说明是新的质数,添加到数组中.最后返回数组长度,也就是质数个数.然而如果测试数字过大的话,提交后会显示超时.

class Solution:
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n<3:
            return 0
        primenums = [2]
        i=2
        while i<n:
            for num in primenums:
                if i%num == 0:
                    i += 1
                    break
                if num == primenums[-1]:
                    primenums.append(i)
                    i += 1
                    break
                    
        return len(primenums)

后来看了看别人的思路,发现一个新思路.利用埃拉托斯特尼筛法.时间复杂度为O(nloglogn).还有改进空间

class Solution:
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n<3:
            return 0
        
        isPrime = [True]*n
        isPrime[0] = isPrime[1] = False
        
        for i in range(2,int(n**0.5)+1):
            if isPrime[i]:                
                isPrime[i*i:n:i] = [False]*len(isPrime[i*i:n:i])
 
        return sum(isPrime)

 

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