机械学习—零基础学习日志（高数19——函数极限理解深化）

零基础为了学人工智能，真的开始复习高数

本次学习笔记，主要讲解函数极限的计算问题。

极限四则运算规则

这里有几个需要注意的地方。函数极限的四则运算，需要知道极限存在才能大胆放心的使用。而且使用超实数的概念会更好帮助我们理解，极限的运算。以下图来说。

大量的同学，会直接因为sinx除以1，极限下等于1，所以1-1，最后就上面为1-1，最后结果为0。这里有几个角度的解释，为什么这种计算错误。

第一，一个超实数减去一个实数，这种计算不恰当。

第二，如果理解泰勒展开，其实sinx-x，不仅仅是1，还包含了更小的多项式，你并不知道这个多项式会剩下什么，因此直接相减，这是不可以的。

另外一种错误，如下图。

为什么这种替换也是错误的呢，因为这里也包含了超实数与实数之间的计算。可以想到下面的式子是超实数的实数部分为e，但是并不是整个式子为e。但是如果直接把下面的式子替代上去，分子的e的x次方，却又成了实数计算。

一步到位，直接进行替换没问题，错误就错误在，超实数替换完以后，你再来一个实数运算，变成e的x次方，这就有问题了。

其实都是做恒等变型，要转变成极限存