5.15.哈夫曼树

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一.带权路径长度：

1.如结点3，从树的根到该结点的路径长度为3，该结点的权值为3，因此结点3的带权路径长度为3 * 3=9；

2.求树的带权路径长度举例：

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二.哈夫曼树的构造：

1.结点下面的1，2，3，7是对应的权值；

2.关键：把权值最小的结点作为兄弟，之后依次把权值小的结点优先结合；

3.如果有n个结点，最终需要结合n-1次，得出哈夫曼树，因为结点是两两结合；

4.求出的哈夫曼树，如果由n个结点求出，那么哈夫曼树就有2n-1个结点：

一开始由两个结点组合，多出一个结点，此时有3个结点，剩n-2个结点开始组合，然后每一个结点组合就多出一个结

点，此时就有(n-2) * 2=2n-4个结点，共有2n-4+3=2n-1个结点；

5.哈夫曼树并不唯一，但WPL必然相同且为最优，如上述图片的结点还可以组合为以下的情况：

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三.哈夫曼编码：

1.如电报--点信号对应二进制的0，划信号对应二进制的1；

2.构造结点A,B,C,D的哈夫曼树：

3.上述图片中A的频率相对比较高，可把A的编码改为1(此时A就不在叶子结点了)，但会有bug，

比如发送CAAABD，那么对应的编码为0 1 1 1 111 110，

但在解读的时候可能解读为0 111 111 110即CBBD，收到的结果与发送的就有差别；

4.对于一个字符集，要设计一个可变长度编码的话，字符集中的所有字符对应到结点中必须是叶子结点；

5.若没有一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码，如1和111就不是前缀编码，1是111的前缀；

00和111是前缀编码，00不是111的前缀：

6.哈夫曼编码就是用构造哈夫曼树来确定的一种字符集的编码方案；

7.哈夫曼编码方案不唯一：

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四.总结：

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