ACWING-241.楼兰图腾（利用树状数组求逆序对）

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逆序对

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本文介绍了一种基于树状数组求逆序对的方法，用于计算由特定排列点构成的V形和∧形图腾数量。该算法适用于解决西部314在楼兰古城壁画上的图腾计数问题，数据范围可达200000点，输出答案不会超过int64。通过更新和查询树状数组，高效地统计了V形和∧形图腾的数目。

题目链接

题意：

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。
因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
数据范围：
对于所有数据，n≤200000,且输出答案不会超过int64。
y1∼yn 是 1 到 n 的一个排列。

思路：

利用树状数组求逆序对。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[N],n,num1=0,num2=0;
int lowbit(int k)
{
    return k&(-k);
}
void update(int p)
{
    while(p<=n)
    {
        a[p]++;
        p+=lowbit(p);
    }
}
int getsum(int p)
{
    int res=0;
    while(p)
    {
        res+=a[p];
        p-=lowbit(p);
    }
    return res;
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a;
        cin>>a;
        update(a);
        int x=getsum(a-1);
        num1+=(i-1-x)*(n-a-i+1+x);
        num2+=(a-1-x)*x;
    }
    cout<<num1<<" "<<num2<<endl;
    return 0;
}