2068. 整数拼接（蓝桥真题）

最新推荐文章于 2024-12-30 18:14:28 发布

AC__dream

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分类专栏：蓝桥杯备考文章标签：蓝桥杯

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文章描述了一个编程问题，其中涉及计算两个数a和b连接后对给定数k取余的结果。通过分析，可以简化问题，只关注a和b对k取余的值和b的位数。通过枚举b的位数和余数，可以找到满足条件的b的个数。代码中使用动态规划数组f记录不同长度和余数的数的个数，并处理特殊情况，如a与自身连接的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

样例输入：

4 2
1 2 3 4

样例输出：

分析：对于一个数a和b，我们要求a和b连接后的数对k取余的结果，我们可以对这个问题进行简化

假设a=p1*k+r1,b=p2*k+r2，b的长度为l，那么ab就等于a*10^l+b，那么ab%k=(a*10^l+b)%k=((p1*k+r1)*10^l+p2*k+r2)%k=(r1*10^l+r2)%k

那么也就是说我们只需要记录a和b对k取余后的值以及b的位数就可以知道ab连接后对k取余的值，假如说我们现在知道第一个数是a，他对k取余后的值为r1，现在让我们求一个1<=b<=10^9，使得ab连接后的数对k取余后的值为0，那么我们可以考虑枚举b的位数，也就是枚举l，其中b对k的余数为x，那么我们就有

(r1*10^l+x)%k=0,由于r1和l都是已知的，那么我们就可以求出x，那么对于所有的满足位数为l，且余数为x的数b都是满足题意的。

由上面的分析我们可以发现，对于一个数a，我们需要知道另一个数对k取余后的结果以及位数来判断另一个数是否满足题意，那么我们可以枚举所有的a，对于每一个a，直接枚举b的位数，然后求出所有满足余数的b的个数，这个我们是可以直接在输入a数组时进行统计的，所以这样就可以直接得到答案。需要统计的数组定义如下：

f[i][j]记录长度为j且对k取余后结果为i的数的个数

需要注意的是如果a和他自己拼接之后满足是k的倍数，那么我们要对答案进行减1，防止多统计这种情况。

细节见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int f[N][11];//f[i][j]记录长度为j且对k取余后结果为i的数的个数 
long long a[N],len[N];
long long ppow(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	for(int i=1;i<=b;i++)
		ans*=a;
	return ans;
}
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		long long t=a[i];
		while(t)
		{
			t/=10;
			len[i]++;
		}
		f[a[i]%k][len[i]]++;
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long r=a[i]%k;
		if((r*ppow(10,len[i])+r)%k==0) ans--;//防止自身与自身匹配
		for(int j=1;j<=10;j++)//枚举长度
		{
			long long tr=(r*ppow(10,j)%k);
			tr=(k-tr)%k;
			ans+=f[tr][j];
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}