CF607B Zuma（区间DP）

题目链接：Zuma - 洛谷

分析：这也是一道区间DP题，不过这道题我感觉这道题动态转移挺难想到的，一会我会仔细分析转移过程

设f[i][j]表示把i~j的珠子移除的最短时间，那么当我们更新f[i][j]时会遇到两种情况：

一种是a[i]==a[j]，这种情况的动态转移方程是f[i][j]=f[i+1][j-1],为什么会是这种情况呢？这也是本道题比较难想的地方，我们假设对于区间[i+1,j-1]，若想移除完该区间的珠子至少移除m次，因为我们每次移除都是移除一个回文子串，那么我们容易知道当移除完m-1次后剩下的也一定是一个回文子串，这个时候加上两边相等的两个元素还是一个回文子串，所以移除两边的字符不需要额外使用一次次数，这样就解释明白了这种情况的动态转移方程。

另一种是a[i]!=a[j]，对于这种情况而言就是一个一般的枚举端点依次更新的普通区间DP更新方法了，我们就枚举k依次更新f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]),这样更新完即可。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=503;
ll f[N][N],a[N];//f[i][j]表示将第i~j哥珠子移除的最短时间 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=1,f[i][i-1]=1;
	f[n+1][n]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++)
	for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
	{
		int j=i+len-1;
		if(a[i]==a[j])
			f[i][j]=f[i+1][j-1];
		for(int k=i;k<j;k++)
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
	}
	printf("%lld",f[1][n]);
	return 0;
}