字符串匹配之KMP算法

    以前零零散散做了些KMP的题目，一直也没找出时间整理，这一段又开始研究字符串了，就顺便把KMP整理了一下。废话不说了，我们直接入题。

    说到KMP，首先应该知道，它是一种字符串查找算法，因为是由一个姓K，一个姓M和一个姓P的人联合发表的，所以就叫KMP算法了。KMP算法是一种线性时间的的字符串匹配算法，能在O（m+n）的时间数量级上完成字符串的模式匹配操作。它对简单的模式匹配（就是暴力==）的改进在于，当在一趟匹配过程中出现当前比较的两个字符不相等时，不需要回溯主串匹配位置指针i，而是利用已遍历模式串部分的性质，将模式串向右“滑行”尽可能多的距离，再进行比较。所以，我们需要引入一个以模式串为对象的数组next，其中用next[ j ]来纪录当匹配失败时模式串可向右滑行的最多距离，并定义next[ j ]如下：

    由定义可以看出，next[ j ]表示的是：在模式串的第j个字符前面有next[ j ]个连续的字符在已遍历过的模式串子串的前缀。比如，模式串S="abaabcac"的next数组值如下：

    有了next数组，在模式串匹配的过程中如果在j位匹配失败，就不需要回溯主串指针i了，只需将模式串指针j向前回溯至next[ j ]位置，再重新匹配即可。

实现代码如下：

int next[naxn];
void get_next(string s)//获得模式串s的next数组
{
    int i=0, j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<s.length())
    {
        if(j==-1||s[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }
        else j=next[j];
    }
}
bool KMP(string str,string s)//判断模式串s是否存在于主串str中
{
    get_next(s);
    int i=0;j=0;
    bool flag=false;
    while(i<str.length())
    {
        if(j==-1||str[i]==s[j])
          i++,j++;
        else j=next[j];
        if(j==s.length())
        {
            flag=true;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

    然而我们有时会遇到模式串为s="abab"（next数组值为-1 0 0 1）这样的情况，试想一下，如果我们拿这个模式串去匹配str="abacabab"这个主串的话会出现什么情况呢？在主串指针i和模式串指针j都等于3时会匹配失败（b！=c），然后j就会回溯至next[ j ]位置，这时我们会发现，next[ j ]位置的字符也不能匹配'c'，因为s[ j ]=s[ next[j] ]。显然这样做是完全没必要的，那么我们就要考虑避免这样的事情发生，怎样避免呢，如果出现s[ j ]=s[ next[j] ]，那么我们再次赋值next[ j ]，让next[ j ]=next[ next[j] ]。

优化next数组实现代码如下：

int next[maxn];
void get_next(string s)//获得模式串s的next数组
{
    int i=0, j=-1;
    next[0]=-1;
    while(i<s.length())
    {
        if(j==-1||s[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
            if(s[i]!=s[j]) next[i]=j;
            else next[i]=next[j];
        }
        else j=next[j];
    }
}