HDU3306 Another kind of Fibonacci

最新推荐文章于 2019-08-08 19:33:00 发布

AC_Gibson

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分类专栏：数论

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本文介绍了如何使用快速幂运算求模和矩阵乘法解决组合数学问题，具体展示了如何计算特定序列的第n项值，并进行模运算处理。通过实例演示，展示了算法实现细节及优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
题目大意：定义f[n]=x*f[n-1]+y*f[n-2];s[n]=f[0]^2+f[1]^2+f[n]^2;
输入n,x,y，输出mod10007后的s[n];
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=10007;
typedef struct
{
    long long m[4][4];
}matrix;
matrix I={1,0,0,0,
          0,1,0,0,
          0,0,1,0,
          0,0,0,1};
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    for(i=0;i<4;i++)
      for(j=0;j<4;j++)
      {
          c.m[i][j]=0;
          for(k=0;k<4;k++)
            c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
          c.m[i][j]%=mod;
      }
    return c;
}
matrix quick_mod(int n,int x,int y)
{
    /*matrix P={1,x*x,y*y,2*x*y,
          0,x*x,y*y,2*x*y,
          0,1,0,0,
          0,x,0,y};             因为输入的x和y可能很大，所以这时候直接用x*x就溢出了，运行mul函数时总WA，这地方载了N次了。。*/
    matrix P={1,((x%mod)*(x%mod))%mod,((y%mod)*(y%mod))%mod,2*((x%mod)*(y%mod))%mod,
    0,((x%mod)*(x%mod))%mod,((y%mod)*(y%mod))%mod,2*((x%mod)*(y%mod))%mod,
    0,1,0,0,
    0,x%mod,0,y%mod};


    matrix a=P,b=I;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
          b=mul(b,a);
        n=n>>1;
        a=mul(a,a);
    }
    return b;
}
int main()
{
    int n,x,y;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&x,&y)!=-1)
    {
        matrix temp=quick_mod(n-1,x,y);
        printf("%d\n",(temp.m[0][0]*2+temp.m[0][1]+temp.m[0][2]+temp.m[0][3])%mod);
    }
    return 0;
}