HDU - 3480 Division

题目：给你n个数，将其分为m组，每组的价值定义为最大值与最小值的差值的平方，求总价值最小

思路：

首先将n个数从小到大排序。
然后设 dp[i][j]表示前j个数分成i组的最小花费。
则 dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])^2}  0<k<j;
利用斜率优化DP，整理下就可以出来了。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//0x3f3f3f3f

const int maxm=5e3+5;
const int maxn=1e4+5;
int arr[maxn];
int dp[maxm][maxn];
int q[maxn];
int head,tail,n,m;
int getdp(int i,int j,int k){
    return dp[i-1][k]+(arr[j]-arr[k+1])*(arr[j]-arr[k+1]);
}
int gety(int i,int k,int j){//yj-yk
    return dp[i-1][j]+arr[j+1]*arr[j+1]-(dp[i-1][k]+arr[k+1]*arr[k+1]);
}
int getx(int k,int j){//xj-xk
    return 2*(arr[j+1]-arr[k+1]);
}
int main(){

//    freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
//    freopen("D:\\output.txt","w",stdout);
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        sort(arr+1,arr+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[1][i]=(arr[i]-arr[1])*(arr[i]-arr[1]);
        for(int i=2;i<=m;i++){
            head=0;
            tail=-1;
            q[++tail]=i-1;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                while(head<tail&&gety(i,q[head],q[head+1])<=arr[j]*getx(q[head],q[head+1]))
                    head++;
                dp[i][j]=getdp(i,j,q[head]);
                while(head<tail&&gety(i,q[tail-1],q[tail])*getx(q[tail],j)>=gety(i,q[tail],j)*getx(q[tail-1],q[tail]))
                    tail--;
                q[++tail]=j;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",++cas,dp[m][n]);
    }
    return 0;
}