CodeForces - 111D Petya and Coloring

题目：给你一个n行m列的网格，再给你k中颜色，问让你对其染色有多少种方法。要求对于任意1<=i<=m，都有1~i的颜色种数等于i+1~m的颜色种数。

n,m<=1000,k<=1e6，答案对1e9+7取模

思路：我们可以发现第1列和第m列的颜色种数一定要一样，否则不符合要求。而且2~m-1列中出现的颜色一定要是第1列和第m列的共有的颜色。

dp[i]表示用i种颜色染n格的方法数

dp[i]=i^n-sigma(C(j,i)*dp[j])

然后枚举共有的颜色i，异色j，累加

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<numeric>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PP puts("*********************");
template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }
template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
// 0x3f3f3f3f

const LL MOD=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
LL fac[maxn],Inv[maxn],dp[1050];
LL pow_mod(LL a,LL b){
    LL res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%MOD;
        a=a*a%MOD;
        b/=2;
    }
    return res;
}
LL C(int n,int m){
    return fac[n]*Inv[m]%MOD*Inv[n-m]%MOD;
}
int main(){

    int n,m,k;
    fac[0]=1;
    Inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++){
        fac[i]=fac[i-1]*(LL)i%MOD;
        Inv[i]=pow_mod(fac[i],MOD-2);
    }
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        if(m==1){
            printf("%lld\n",pow_mod((LL)k,(LL)n));
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=k&&i<=n;i++){
            dp[i]=pow_mod((LL)i,(LL)n);
            for(int j=1;j<i;j++){
                dp[i]=(dp[i]-(C(i,j)*dp[j]%MOD))%MOD;
                dp[i]=(dp[i]+MOD)%MOD;
            }
        }
        LL ans=0;
        if(m==2){
            for(int i=1;i<=n&&i<=k;i++){
                LL tmp=dp[i]*dp[i]%MOD;
                tmp=tmp*C(k,i)%MOD*C(k,i)%MOD;
                ans=(ans+tmp)%MOD;
            }
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=0;j<=n;j++){
                    if(i+2*j>k||i+j>n) break;
                    LL tmp=dp[i+j]*dp[i+j]%MOD;
                    tmp=tmp*C(k,i)%MOD*C(k-i,j)%MOD*C(k-i-j,j)%MOD*pow_mod((LL)i,(LL)n*(m-2));
                    ans=(ans+tmp)%MOD;
                }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}